Phân tích đề bài
Số học sinh khi chia cho 27 dư 11.
Số học sinh khi chia cho 36 dư 11.
Số học sinh nằm trong khoảng từ 400 đến 450.
Mấu chốt: Nếu ta lấy tổng số học sinh trừ đi 11 em thừa ra, thì số còn lại sẽ chia hết cho cả 27 và 36.

Lời giải chi tiết
Gọi số học sinh đi tham quan là $x$ (em, $x \in \mathbb{N}^*$).

Theo đề bài, ta có khoảng giới hạn của $x$ là: $400 \le x \le 450$.

Vì khi xếp 27 em hay 36 em lên một ô tô đều thừa 11 em, nên:

$(x - 11) \vdots 27$
$(x - 11) \vdots 36$
Suy ra: $(x - 11) \in BC(27, 36)$ (Bội chung của 27 và 36).

Bước 1: Tìm BCNN(27, 36)

Ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

$27 = 3^3$
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
$BCNN(27, 36) = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$.

Bước 2: Tìm tập hợp các Bội chung

$(x - 11) \in B(108) = \{0; 108; 216; 324; 432; 540; ...\}$

Bước 3: Tìm giá trị của $x$

Ta lập bảng giá trị hoặc cộng trực tiếp 11 vào các bội trên để tìm $x$:

Nếu $x - 11 = 108 \Rightarrow x = 119$ (Loại)
Nếu $x - 11 = 216 \Rightarrow x = 227$ (Loại)
Nếu $x - 11 = 324 \Rightarrow x = 335$ (Loại)
Nếu $x - 11 = 432 \Rightarrow x = 443$ (Thỏa mãn vì $400 \le 443 \le 450$)
Nếu $x - 11 = 540 \Rightarrow x = 551$ (Loại)
Kết luận: Vậy số học sinh đi tham quan là 443 em.

Kiểm tra lại
$443 : 27 = 16$ dư $11$ (Đúng)
$443 : 36 = 12$ dư $11$ (Đúng)
$400 < 443 < 450$ (Đúng)