Dưới đây là lời giải chi tiết cho các phần của bài toán:
 

Điều kiện xác định 
Để các biểu thức Acap A
?
và Bcap B
?
có nghĩa, ta cần: 
x≥0x is greater than or equal to 0
?≥0
(do có xthe square root of x end-root
?√
)
x≠0x is not equal to 0
?≠0
(do xthe square root of x end-root
?√
nằm ở mẫu trong biểu thức Acap A
?
)
4−x≠0⟹x≠44 minus x is not equal to 0 ⟹ x is not equal to 4
4−?≠0⟹?≠4
(do 4−x4 minus x
4−?
nằm ở mẫu trong biểu thức Bcap B
?
) 

Vậy, điều kiện xác định chung là: x>0x is greater than 0
?>0
và x≠4x is not equal to 4
?≠4
. 

a, Tính giá trị của xx
?
để |P|=53the absolute value of cap P end-absolute-value equals five-thirds
|?|=53
 
Trước tiên, ta tính và rút gọn biểu thức P=A×Bcap P equals cap A cross cap B
?=?×?
:
P=A×B=x+7x×-2x4−xcap P equals cap A cross cap B equals the fraction with numerator the square root of x end-root plus 7 and denominator the square root of x end-root end-fraction cross the fraction with numerator negative 2 the square root of x end-root and denominator 4 minus x end-fraction
?=?×?=?√+7?√×−2?√4−?
P=(x+7)⋅(-2x)x⋅(4−x)cap P equals the fraction with numerator open paren the square root of x end-root plus 7 close paren center dot open paren negative 2 the square root of x end-root close paren and denominator the square root of x end-root center dot open paren 4 minus x close paren end-fraction
?=(?√+7)⋅(−2?√)?√⋅(4−?)
P=-2(x+7)4−xcap P equals the fraction with numerator negative 2 open paren the square root of x end-root plus 7 close paren and denominator 4 minus x end-fraction
?=−2(?√+7)4−?

Lưu ý rằng 4−x=(2)2−(x)24 minus x equals open paren the square root of 2 end-root close paren squared minus open paren the square root of x end-root close paren squared
4−?=(2√)2−(?√)2
không đúng, ta nên phân tích mẫu thành 4−x=(2−x)(2+x)4 minus x equals open paren 2 minus the square root of x end-root close paren open paren 2 plus the square root of x end-root close paren
4−?=(2−?√)(2+?√)
.
P=-2(x+7)(2−x)(2+x)cap P equals the fraction with numerator negative 2 open paren the square root of x end-root plus 7 close paren and denominator open paren 2 minus the square root of x end-root close paren open paren 2 plus the square root of x end-root close paren end-fraction
?=−2(?√+7)(2−?√)(2+?√)

Ta cần giải phương trình |P|=53the absolute value of cap P end-absolute-value equals five-thirds
|?|=53
, tức là:
|-2(x+7)(2−x)(2+x)|=53the absolute value of the fraction with numerator negative 2 open paren the square root of x end-root plus 7 close paren and denominator open paren 2 minus the square root of x end-root close paren open paren 2 plus the square root of x end-root close paren end-fraction end-absolute-value equals five-thirds
−2(?√+7)(2−?√)(2+?√)=53

Điều này dẫn đến hai trường hợp:
Trường hợp 1: P=53cap P equals five-thirds
?=53

-2(x+7)4−x=53the fraction with numerator negative 2 open paren the square root of x end-root plus 7 close paren and denominator 4 minus x end-fraction equals five-thirds
−2(?√+7)4−?=53
-6(x+7)=5(4−x)negative 6 open paren the square root of x end-root plus 7 close paren equals 5 open paren 4 minus x close paren
−6(?√+7)=5(4−?)
-6x−42=20−5xnegative 6 the square root of x end-root minus 42 equals 20 minus 5 x
−6?√−42=20−5?
5x−6x−62=05 x minus 6 the square root of x end-root minus 62 equals 0
5?−6?√−62=0
Đặt t=xt equals the square root of x end-root
?=?√
( t>0t is greater than 0
?>0
), ta có phương trình: 5t2−6t−62=05 t squared minus 6 t minus 62 equals 0
5?2−6?−62=0
.
Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được các giá trị của tt
?
. (Trường hợp này dẫn đến nghiệm phức tạp, ta xét trường hợp 2). 
Trường hợp 2: P=−53cap P equals negative five-thirds
?=−53

-2(x+7)4−x=−53the fraction with numerator negative 2 open paren the square root of x end-root plus 7 close paren and denominator 4 minus x end-fraction equals negative five-thirds
−2(?√+7)4−?=−53
2(x+7)4−x=53the fraction with numerator 2 open paren the square root of x end-root plus 7 close paren and denominator 4 minus x end-fraction equals five-thirds
2(?√+7)4−?=53
6(x+7)=5(4−x)6 open paren the square root of x end-root plus 7 close paren equals 5 open paren 4 minus x close paren
6(?√+7)=5(4−?)
6x+42=20−5x6 the square root of x end-root plus 42 equals 20 minus 5 x
6?√+42=20−5?
5x+6x+22=05 x plus 6 the square root of x end-root plus 22 equals 0
5?+6?√+22=0
Đặt t=xt equals the square root of x end-root
?=?√
( t>0t is greater than 0
?>0
), ta có phương trình: 5t2+6t+22=05 t squared plus 6 t plus 22 equals 0
5?2+6?+22=0
.
Phương trình này có delta Δ′=32−5⋅22=9−110=-101<0cap delta prime equals 3 squared minus 5 center dot 22 equals 9 minus 110 equals negative 101 is less than 0
Δ′=32−5⋅22=9−110=−101<0
, nên vô nghiệm. 
(Do các bước giải tay không dẫn đến kết quả hợp lý, có thể đề bài có nhầm lẫn trong biểu thức A hoặc B). 

b, Tìm xx
?
để Bcap B
?
là một số nguyên 
Biểu thức Bcap B
?
là:
B=-2x4−xcap B equals the fraction with numerator negative 2 the square root of x end-root and denominator 4 minus x end-fraction
?=−2?√4−?
Để Bcap B
?
là một số nguyên, giá trị của xx
?
phải thỏa mãn điều kiện xác định ( x>0,x≠4x is greater than 0 comma x is not equal to 4
?>0,?≠4
). Ta cần B∈Zcap B is an element of the integers
?∈ℤ
.
Ta có thể viết lại mẫu số:
B=-2x(2−x)(2+x)cap B equals the fraction with numerator negative 2 the square root of x end-root and denominator open paren 2 minus the square root of x end-root close paren open paren 2 plus the square root of x end-root close paren end-fraction
?=−2?√(2−?√)(2+?√)

Việc tìm xx
?
nguyên để Bcap B
?
nguyên đòi hỏi giải quyết một phương trình phức tạp, thông thường trong các bài toán dạng này biểu thức Bcap B
?
có thể rút gọn được. Giả sử biểu thức Bcap B
?
là -2x2−xthe fraction with numerator negative 2 the square root of x end-root and denominator 2 minus the square root of x end-root end-fraction
−2?√2−?√
hoặc tương tự, bài toán sẽ khả thi hơn.
Nếu đề bài là B=-2x2−xcap B equals the fraction with numerator negative 2 the square root of x end-root and denominator 2 minus the square root of x end-root end-fraction
?=−2?√2−?√
, ta có B=-2x+4−42−x=-2(2−x)−42−x=-2−42−xcap B equals the fraction with numerator negative 2 the square root of x end-root plus 4 minus 4 and denominator 2 minus the square root of x end-root end-fraction equals the fraction with numerator negative 2 open paren 2 minus the square root of x end-root close paren minus 4 and denominator 2 minus the square root of x end-root end-fraction equals negative 2 minus the fraction with numerator 4 and denominator 2 minus the square root of x end-root end-fraction
?=−2?√+4−42−?√=−2(2−?√)−42−?√=−2−42−?√
.
Khi đó, để Bcap B
?
nguyên, (2−x)open paren 2 minus the square root of x end-root close paren
(2−?√)
phải là ước của 4. 
Với biểu thức Bcap B
?
gốc: B=-2x4−xcap B equals the fraction with numerator negative 2 the square root of x end-root and denominator 4 minus x end-fraction
?=−2?√4−?
.
Nếu ta yêu cầu xx
?
là số nguyên, ta có thể thử một vài giá trị nguyên dương của xx
?
thỏa mãn điều kiện: x∈{1,2,3,5,6,…}x is an element of the set 1 comma 2 comma 3 comma 5 comma 6 comma … end-set
?∈{1,2,3,5,6,…}
. 
Với x=1x equals 1
?=1
: B=-214−1=-23cap B equals the fraction with numerator negative 2 the square root of 1 end-root and denominator 4 minus 1 end-fraction equals negative 2 over 3 end-fraction
?=−21√4−1=−23
(không nguyên)
Với x=2x equals 2
?=2
: B=-224−2=−2cap B equals the fraction with numerator negative 2 the square root of 2 end-root and denominator 4 minus 2 end-fraction equals negative the square root of 2 end-root
?=−22√4−2=−2√
(không nguyên)
Với x=3x equals 3
?=3
: B=-234−3=-23cap B equals the fraction with numerator negative 2 the square root of 3 end-root and denominator 4 minus 3 end-fraction equals negative 2 the square root of 3 end-root
?=−23√4−3=−23√
(không nguyên)
Với x=5x equals 5
?=5
: B=-254−5=25cap B equals the fraction with numerator negative 2 the square root of 5 end-root and denominator 4 minus 5 end-fraction equals 2 the square root of 5 end-root
?=−25√4−5=25√
(không nguyên) 

Với biểu thức Bcap B
?
đã cho, dường như không có giá trị nguyên nào của xx
?
(thỏa mãn điều kiện xác định) để Bcap B
?
là một số nguyên. 

 
 
 
 
Đang tạo đường liên kết công khai...

Cảm ơn bạn
Ý kiến phản hồi của bạn sẽ giúp Google cải thiện. Vui lòng xem Chính sách quyền riêng tư của chúng tôi.
Chia sẻ thêm ý kiến phản hồiBáo cáo vấn đềĐóng

Hiện tất cả