Bài 1: 
a) $\frac{-1}{5} +\hspace{0.17em}\frac{11}{9} +\hspace{0.17em}\frac{1}{5} =\left(\frac{-1}{5} +\hspace{0.17em}\frac{1}{5}\right) + \frac{11}{9} = 0 +\hspace{0.17em}\frac{11}{9} = \frac{11}{9}$
b) $\frac{5}{3} +\hspace{0.17em}\frac{-7}{6} - \frac{2}{3} +\hspace{0.17em}\frac{1}{6} = \left(\frac{5}{3} - \frac{2}{3}\right) +\hspace{0.17em}\left(\frac{-7}{6} +\hspace{0.17em}\frac{1}{6}\right) = \frac{3}{3} +\hspace{0.17em}\frac{-6}{6} = 1 +(- 1) = 0$
c) $\frac{7}{3}-\frac{13}{9}+3+\frac{4}{9} = \frac{7}{3}-\left(\frac{13}{9}-\frac{4}{9}\right)+3 =\frac{7}{3}-\frac{9}{9}+\frac{9}{3}=\frac{7}{3}+\frac{9}{3}-1= \frac{16}{3}-1 = \frac{16}{3}-\frac{3}{3}= \frac{13}{3}$
Bài 2:
a) $\frac{2}{5}+x = \frac{2}{7}\Rightarrow x=\frac{2}{7}-\frac{2}{5} = \frac{2\times 5}{7\times 5}-\frac{2\times 7}{5\times 7} = \frac{10}{35}-\frac{14}{35}=\frac{-4}{35}$
b) $x+\frac{3}{5}=\frac{-2}{5} \Rightarrow x=\frac{-2}{5}-\frac{3}{5}=\frac{-5}{5}=-1$
c) $x+\frac{8}{3}=\frac{3}{7} \Rightarrow x=\frac{3}{7}-\frac{8}{3}=\frac{3\times 3}{7\times 3}-\frac{8\times 7}{3\times 7}=\frac{9}{21}-\frac{56}{21}=\frac{-47}{21}$
d) $\frac{3}{5} - x =\frac{7}{3}\Rightarrow x = \frac{3}{5} - \frac{7}{3} = \frac{3\times 3}{5\times 3}-\frac{7\times 5}{3\times 5}=\frac{9}{15}-\frac{35}{15}=\frac{-26}{15}$
Bài 3:
a) $\frac{-2}{3}+2x=\frac{4}{3}\Rightarrow 2x=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=\frac{6}{3}=2 \Rightarrow x = \frac{2}{2}= 1$
b) $\frac{5}{8}-5 : x=\frac{-3}{8}\Rightarrow -5 : x = \frac{-3}{8}-\frac{5}{8}= \frac{-8}{8}=-1\Rightarrow x=\left(-5\right)\times \left(-1\right)=5$
c) $\frac{2}{3}-x=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2\times 2}{3\times 2}+\frac{1\times 3}{2\times 3}=\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=\frac{7}{6}$
d) $\frac{5}{7}-4x=-\frac{51}{7}\Rightarrow 4x=\frac{5}{7}+\frac{51}{7}= \frac{56}{7}=8\Rightarrow x = \frac{8}{4}=2$
Bài 4:
Chiều rộng hình chữ nhật là:
$\frac{8}{3} - \frac{3}{2} = \frac{16}{6}-\frac{9}{6}=\frac{7}{6} \left(m\right)$
Chu vi hình chữ nhật là:
$\left(\frac{8}{3} + \frac{7}{6}\right)\times 2=\left(\frac{16}{6}+\frac{7}{6}\right)\times 2= \frac{23}{6}\times 2=\frac{23}{3} \left(m\right)$
Đáp số: $\frac{23}{3} m$
Bài 5:
Gọi số nước ban đầu ở can 1 là x lít 
=> số nước ban đầu ở can 2 là 13 - x (lít)
Vì:
+ Bớt ở can thứ nhất 2 lít, ta có: x - 2 
+ Thêm vào can thứ hai $\frac{9}{2}$ lít, ta có: 13 - x + 4,5 = 17.5 - x 
=> thì can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai $\frac{1}{2}$ lít, nên ta có: (17.5 - x) - (x - 2) = 0.5
=> 17.5 - x - x + 2 = 0.5
=> 19 - 2x = 0
=> 2x = 19
=> x =$\frac{19}{2}$= 9.5
Vậy: Số nước ban đầu ở can 1 là 9,5 lít, can 2 là 13 - 9.5 = 3.5 lít.

BÀI 1: Tính hợp lý (nếu có thể)
a) $-\frac{1}{5} + \frac{11}{9} + \frac{1}{5}$

$= (-\frac{1}{5} + \frac{1}{5}) + \frac{11}{9}$

$= 0 + \frac{11}{9} = \mathbf{\frac{11}{9}}$

b) $\frac{5}{3} + \frac{-7}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

$= (\frac{5}{3} - \frac{2}{3}) + (\frac{-7}{6} + \frac{1}{6})$

$= \frac{3}{3} + \frac{-6}{6} = 1 + (-1) = \mathbf{0}$

c) $\frac{7}{3} - \frac{13}{9} + 3 + \frac{4}{9}$

$= \frac{7}{3} + 3 - (\frac{13}{9} - \frac{4}{9})$

$= \frac{7}{3} + \frac{9}{3} - \frac{9}{9} = \frac{16}{3} - 1 = \frac{16}{3} - \frac{3}{3} = \mathbf{\frac{13}{3}}$

BÀI 2: Tìm x
a) $\frac{2}{5} + x = \frac{2}{7}$

$x = \frac{2}{7} - \frac{2}{5} = \frac{10}{35} - \frac{14}{35} = \mathbf{-\frac{4}{35}}$

b) $x + \frac{3}{5} = -\frac{2}{5}$

$x = -\frac{2}{5} - \frac{3}{5} = -\frac{5}{5} = \mathbf{-1}$

c) $x + \frac{8}{3} = \frac{3}{7}$

$x = \frac{3}{7} - \frac{8}{3} = \frac{9}{21} - \frac{56}{21} = \mathbf{-\frac{47}{21}}$

d) $\frac{3}{5} - x = \frac{7}{3}$

$x = \frac{3}{5} - \frac{7}{3} = \frac{9}{15} - \frac{35}{15} = \mathbf{-\frac{26}{15}}$

BÀI 3: Tìm x (Tiếp theo)
a) $-\frac{2}{3} + 2x = \frac{4}{3}$

$2x = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2$

$x = 2 : 2 = \mathbf{1}$

b) $\frac{5}{8} - 5:x = -\frac{3}{8}$

$5:x = \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} = 1$

$x = 5 : 1 = \mathbf{5}$

c) $\frac{2}{3} - x = -\frac{1}{2}$

$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \mathbf{\frac{7}{6}}$

d) $\frac{5}{7} - 4x = -\frac{51}{7}$

$4x = \frac{5}{7} + \frac{51}{7} = \frac{56}{7} = 8$

$x = 8 : 4 = \mathbf{2}$

BÀI 4: Tính chu vi hình chữ nhật
Chiều rộng hình chữ nhật là:

$\frac{8}{3} - \frac{3}{2} = \frac{16}{6} - \frac{9}{6} = \frac{7}{6}$ (m)
Chu vi hình chữ nhật là:

$(\frac{8}{3} + \frac{7}{6}) \times 2 = (\frac{16}{6} + \frac{7}{6}) \times 2 = \frac{23}{6} \times 2 = \mathbf{\frac{23}{3}}$ (m)

BÀI 5: Bài toán hai can nước
Tóm tắt:

Tổng lúc đầu: $13$ lít.
Lúc sau: Can 1 bớt $2$ lít, Can 2 thêm $4.5$ lít ($\frac{9}{2}$).
Hiệu lúc sau: Can 1 - Can 2 = $0.5$ lít ($\frac{1}{2}$).
Giải:

Tổng số lít nước của hai can lúc sau là:

$13 - 2 + 4.5 = 15.5$ (lít)
Số lít nước ở can thứ nhất lúc sau là:

$(15.5 + 0.5) : 2 = 8$ (lít)
Số lít nước ở can thứ nhất lúc đầu là:

$8 + 2 = \mathbf{10}$ (lít)
Số lít nước ở can thứ hai lúc đầu là:

$13 - 10 = \mathbf{3}$ (lít)
Đáp số: Can một: $10$ lít; Can hai: $3$ lít.