Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Tìm chữ số tận cùng của A
Tích A = 3 * 13 * 23 * ... * 2003 * 2013.

Các thừa số trong A đều có chữ số tận cùng là 3 .

Số lượng các số dư trong phép đo A là: (2013 - 3) : 10 + 1 = 202 thừa số .

Ta xét quy luật chữ số tận cùng của các số có tận cùng là 3:

3 * 3 = 9 (tận cùng là 9)

3 * 3 * 3 = 27 (tận cùng là 7)

3 * 3 * 3 * 3 = 81 (tận cùng là 1)

3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 (tận cùng lại là 3 - số vòng lặp 4: 3, 9, 7, 1).

Vì có 202 thừa số, ta lấy 202 chia cho 4 (chu kỳ lặp): 202 : 4 = 50 dư 2.

Vì dư 2 nên chữ số tận cùng của A sẽ là chữ số thứ hai trong chu kỳ (3, 9, 7, 1), đó là số 9 .

Vậy A có chữ số tận cùng là 9.

2. Tìm chữ số tận cùng của B
Tích B = 2 * 12 * 22 * ... * 2002 * 2012.

Các số dư trong B đều có chữ số tận cùng là 2 .

Số lượng các số dư trong B tương tự A là: (2012 - 2) : 10 + 1 = 202 thừa số .

Ta xét quy luật chữ số tận cùng của số có tận cùng là 2:

2 * 2 = 4

2 * 2 * 2 = 8

2 * 2 * 2 * 2 = 16 (tận cùng là 6)

2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 (tận lại là 2 - số vòng lặp 4: 2, 4, 8, 6).

Lấy 202 chia cho 4: 202 : 4 = 50 dư 2.

Vì dư 2 nên chữ số tận cùng của B sẽ là chữ số thứ hai trong chu kỳ (2, 4, 8, 6), trong đó là số 4 .

Vậy B có chữ số tận cùng là 4.

3. Tổng hiệu X = A - B
Chữ số tận cùng của A là 9.

Chữ số tận cùng của B là 4.

Chữ số tận cùng của X = A - B sẽ là: 9 - 4 = 5 .

Kết luận:
Vì hiệu X có chữ số tận cùng là 5, nên X chia hết cho 5 .

...Xem thêm

Answer 2