Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta đặt các vectơ cho gọn:

$\vec{A B} = \vec{u}, | \vec{u} | = 8 \vec{A D} = \vec{v}, | \vec{v} | = 6$
Vì ABCD là hình bình hành nên:

$\vec{B C} = \vec{v} \vec{A C} = \vec{u} + \vec{v} \vec{B A} = - \vec{u}$

1. Khai thác góc $\hat{A B D}$ =30^∘
Góc $\hat{A B D} l à g ó c g i ữ a 2 v e c t o \vec{B A} v à \vec{B D}$

Ta có:

$\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{A D} = \vec{- u} + \vec{v} = \vec{v} - \vec{u}$

Áp dụng công thức tích vô hướng:

$\cos 30^{o} = \frac{\vec{B A} . \vec{B D}}{| \vec{B A | .} | \vec{B D} |}$

Tính từng phần:

$\vec{B A} . \vec{B D} = (- \vec{u}) . (\vec{v} - \vec{u}) = {(\vec{u})}^{2} - \vec{u} . \vec{v} = 64 - \vec{u} . \vec{v} | \vec{B D} | = \sqrt{| \vec{u} |^{2} + | \vec{v} |^{2} - 2 \vec{u} . \vec{v}} = \sqrt{100 - 2 \vec{u} . \vec{v}}$

Suy ra:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{64 - \vec{u} . \vec{v}}{8 . \sqrt{100 - 2 \vec{u} . \vec{v}}}$

Giải phương trình, ta được:

$\vec{u} . \vec{v} = 16 + 8 \sqrt{15}$

2. Tính các tích vô hướng cần tìm

$a) \vec{B A} . \vec{B C} \vec{B A} . \vec{B C} = (- \vec{u}) . \vec{v} = - (\vec{u} . \vec{v}) = - (16 + 8 \sqrt{15})$

$b) \vec{A B} . \vec{A C} \vec{A B} . \vec{A C} = \vec{u} . (\vec{u} + \vec{v}) = | \vec{u} |^{2} + \vec{u} . \vec{v} = 64 + (16 + 8 \sqrt{15}) = 80 + 8 \sqrt{15}$

...Xem thêm

Answer 2