Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét đa thức, ta có: y = $\frac{3 x ² + 2 x}{4 x + 4}$
Ta có: 3x²+ 2x = ( $\frac{3}{4}$ x − $\frac{1}{4}$ )(4x + 4)+1
=> y = $\frac{3}{4} x$ − $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4 x + 4}$
Khi x → ±∞, $\frac{1}{4 x + 4}$ → 0
=> Tiệm cận xiên là: y = $\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow$ 4y= 3x - 1 $\Leftrightarrow$ 3x - 4y - 1 = 0
- Ta có: Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
- Với đường thẳng: Ax + By + C = 0
=> Khoảng cách từ điểm M(x₀,y₀) đến đường thẳng: d = $\frac{3}{4}$ 0
- Áp dụng cho điểm M(3; -2), ta có:
A = 3, B = −4, C = −1
x₀= 3, y₀= −2
- Thay vào: d = $\frac{3}{4}$ 1 = $\frac{3}{4}$ 2 = $\frac{3}{4}$ 3
Vậy: Khoảng cách từ điểm M(3; −2) đến đường tiệm cận xiên là: $\frac{3}{4}$ 3

...Xem thêm

Answer 2

Xét đa thức, ta có: y = $\frac{3 x ² + 2 x}{4 x + 4}$
Ta có: 3x²+ 2x = ( $\frac{3}{4}$ x − $\frac{1}{4}$ )(4x + 4)+1
=> y = $\frac{3}{4} x$ − $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4 x + 4}$
Khi x → ±∞, $\frac{1}{4 x + 4}$ → 0
=> Tiệm cận xiên là: y = $\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow$ 4y= 3x - 1 $\Leftrightarrow$ 3x - 4y - 1 = 0
- Ta có: Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
- Với đường thẳng: Ax + By + C = 0
=> Khoảng cách từ điểm M(x₀,y₀) đến đường thẳng: d = $\frac{3}{4}$ 0
- Áp dụng cho điểm M(3; -2), ta có:
A = 3, B = −4, C = −1
x₀= 3, y₀= −2
- Thay vào: d = $\frac{3}{4}$ 1 = $\frac{3}{4}$ 2 = $\frac{3}{4}$ 3
Vậy: Khoảng cách từ điểm M(3; −2) đến đường tiệm cận xiên là: $\frac{3}{4}$ 3

Answer 3

Đầu tiên rút gớn hàm số và xác định đường tiệm cận xiên của đồ thị y = (3x^2 + 2x) / (4x + 4).

Điều chỉnh hàm thành dạng phân thức đồng nhất:
y = (3x^2 + 2x) / (4x + 4) = (3x^2 + 2x) / [4(x + 1)]
Thực hiện phân tích thương và phần dư để tìm tiệm cận xiên khi |x| lớn:

Phân tích bằng long division hoặc viết:
(3x^2 + 2x) / (4x + 4) = (3/4)x + k + remainder/(4x+4)
Thực hiện chia:
(3x^2 + 2x) ÷ (4x + 4) = (3/4)x + (-1/2) + [1/2]/(4x+4)
Vậy y = (3/4)x - 1/2 + (1/2)/(4x+4).
Khi x → ∞ hoặc x → -1 (theo tiệm cận xiên), phần (1/2)/(4x+4) → 0, và đường tiệm cận xiên có phương trình:
y = (3/4)x - 1/2.

Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị là: y = (3/4)x - 1/2.

Khoảng cách từ M(3, -2) tới đường thẳng y = (3/4)x - 1/2:
Đường thẳng có dạng Ax + By + C = 0. Biến đổi:
y = (3/4)x - 1/2 => (3/4)x - y - 1/2 = 0.
Nhân 4 để sạch mẫu:
3x - 4y - 2 = 0.
Khoảng cách từ điểm (x0,y0) tới đường thẳng Ax + By + C = 0 là:
d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).

Ở đây A = 3, B = -4, C = -2; x0 = 3, y0 = -2.

Tính:

Tử số: |33 + (-4)(-2) + (-2)| = |9 + 8 - 2| = |15| = 15.
Mấu căn: sqrt(3^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
.doạn d = 15 / 5 = 3.

Kết luận: Khoảng cách từ M(3, -2) đến đường tiệm cận xiên y = (3/4)x - 1/2 của đồ thị hàm số là 3.