Đạo hàm của hàm số $y = {\log }_{5}x, x > 0$ là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{x\ln 5}$

B. $y\text{'}=x\ln 5$

C. $y\text{'}=5^x\ln 5$

D. $y\text{'}=\frac{1}{5^x\ln 5}$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{x+3}{2-x}$ là:

A. D = (-3;2)

B. D = R\{-3;2}

C. D = (-∞;-3)∪(2;+∞)

D. D = [-3;2]

Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ có đạo hàm là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^2}}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{3\sqrt[]{{\left(x-1\right)}^3}}$

C. $y\text{'}=\frac{\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^2}}{3}$

D. $y\text{'}=\frac{\sqrt[]{{\left(x-1\right)}^3}}{3}$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(3x-2\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(4-x\right)$ là

A. $S=\left(\frac{3}{2};4\right)$

B. $S=\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$

C. $S=\left(\frac{2}{3};3\right)$

D. $S=\left(\frac{2}{3};\frac{3}{2}\right)$

Giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a^3\sqrt{a^5}\sqrt{a}\right)$ là

A. $\frac{53}{30}$

B. $\frac{37}{10}$

C. $20$

D. $\frac{1}{15}$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a > 0, b > 0, c < 0

C. a > 0, b < 0, c < 0

D. a < 0, b > 0, c > 0

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\log }_2\left(2x-1\right)\right)>0$ là:

A. $S=\left(1;\frac{3}{2}\right)$

B. $S=\left(0;\frac{3}{2}\right)$

C. $S=\left(0;1\right)$

D. $S=\left(\frac{3}{2};2\right)$

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của $y=\frac{x-m^2+m}{x+1}$ trên đoạn [0; 1] bằng -2

A. $\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=2\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=-2\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}m=-1\\ m=-2\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}m=-1\\ m=2\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=-2x^3+6x^2-5$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3

A. y = 18x + 49

B. y = -18x- 49

C. y = -18x + 49

D. y= 18x- 49