Bài 1: Tìm số tự nhiên x lớn nhất
Để tìm x lớn nhất sao cho các số đã cho đều chia hết cho x, chúng ta cần tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của các số đó.
a) 17 chia hết cho x, 21 chia hết cho x, 51 chia hết cho x
Ta có: 17 là số nguyên tố; 21 = 3 * 7; 51 = 3 * 17.
Ước chung duy nhất của ba số này là 1.
Vậy x = 1.
b) 8 chia hết cho x, 25 chia hết cho x, 40 chia hết cho x
Ta có: 8 = 2^3; 25 = 5^2; 40 = 2^3 * 5.
Ba số này không có thừa số nguyên tố chung nào.
Vậy x = 1.
c) 12 chia hết cho x, 15 chia hết cho x, 35 chia hết cho x
Ta có: 12 = 2^2 * 3; 15 = 3 * 5; 35 = 5 * 7.
Không có thừa số nguyên tố nào xuất hiện đồng thời trong cả ba số.
Vậy x = 1.
Bài 2: Tìm các số tự nhiên x
Để tìm Bội chung (BC), trước hết ta tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN), sau đó tìm các bội của BCNN đó.
a) x thuộc BC(5; 7; 8) và x <= 500
BCNN(5; 7; 8) = 5 * 7 * 8 = 280.
Các bội của 280 là: 0; 280; 560; ...
Vì x <= 500 nên x thuộc {0; 280}.
b) x thuộc BC(12; 5; 8) và 60 <= x <= 240
Phân tích: 12 = 2^2 * 3; 5 = 5; 8 = 2^3.
BCNN(12; 5; 8) = 2^3 * 3 * 5 = 120.
Các bội của 120 là: 0; 120; 240; 360; ...
Vì 60 <= x <= 240 nên x thuộc {120; 240}.
c) x thuộc BC(3; 4; 5; 10) và x < 200
Phân tích: 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2 * 5.
BCNN(3; 4; 5; 10) = 2^2 * 3 * 5 = 60.
Các bội của 60 là: 0; 60; 120; 180; 240; ...
Vì x < 200 nên x thuộc {0; 60; 120; 180}.