Giả sử ngôi nhà có chiều cao là đoạn thẳng AH. Điểm A là vị trí người đứng trên nóc nhà. Cây cao có chiều dài là đoạn thẳng CD. Điểm C là ngọn cây và điểm D là gốc cây.

Theo đề bài ta có các thông số sau: Chiều cao ngôi nhà AH bằng 3 nhân căn bậc hai của 3 mét. Giá trị này xấp xỉ 5 phẩy 2 mét. Khoảng cách từ nhà đến cây là đoạn HD bằng 9 mét. Góc quan sát tại đỉnh A là góc BAC bằng 45 độ. Ở đây, điểm B là một điểm nằm trên thân cây sao cho AB song song với mặt đất và vuông góc với thân cây CD.

Các bước tính toán như sau:

Bước 1: Tính chiều dài đoạn thẳng AB. Vì AB song song với mặt đất nên đoạn AB bằng với đoạn thẳng HD nối từ gốc nhà đến gốc cây. Vậy AB bằng 9 mét.

Bước 2: Tính chiều dài đoạn thẳng BD. Vì AB song song với mặt đất nên tứ giác AB D H là hình chữ nhật. Do đó chiều dài đoạn BD bằng với chiều cao ngôi nhà AH. Vậy BD bằng 3 nhân căn bậc hai của 3 mét.

Bước 3: Tính chiều dài đoạn thẳng BC. Xét tam giác ABC vuông tại B. Theo công thức lượng giác trong tam giác vuông, ta có tan của góc BAC bằng cạnh đối BC chia cho cạnh kề AB. Thay số vào ta có: tan của 45 độ bằng BC chia cho 9. Vì tan của 45 độ bằng 1 nên ta có: 1 bằng BC chia cho 9. Suy ra BC bằng 9 nhân 1 bằng 9 mét.

Bước 4: Tính chiều cao của cây. Chiều cao của cây là đoạn CD, bằng tổng của hai đoạn thẳng BC và BD. CD bằng 9 cộng với 3 nhân căn bậc hai của 3. Thực hiện tính toán: 9 cộng với 3 nhân 1 phẩy 732 bằng 9 cộng với 5 phẩy 196. Kết quả bằng 14 phẩy 196 mét.

Bước 5: Làm tròn kết quả. Đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần mười. Số 14 phẩy 196 sau khi làm tròn sẽ là 14 phẩy 2 mét.

Đáp số: Chiều cao của cây là 14 phẩy 2 mét.