Bước 1: Thiết lập hệ trục tọa độ và phương trình Parabol 
Chọn hệ trục tọa độ Oxycap O x y
𝑂𝑥𝑦
sao cho mặt đất nằm trên trục Oxcap O x
𝑂𝑥
, chân cổng bên trái trùng với gốc tọa độ O(0,0)cap O open paren 0 comma 0 close paren
𝑂(0,0)
. Vì khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m8 m
8𝑚
, chân cổng bên phải có tọa độ là (8,0)open paren 8 comma 0 close paren
(8,0)
. 
Phương trình của parabol có dạng:
y=ax(x−8)y equals a x open paren x minus 8 close paren
𝑦=𝑎𝑥(𝑥−8)

Bước 2: Tìm hệ số aa
𝑎
từ dữ kiện điểm trên mặt đất 
Theo đề bài, tại điểm cách chân cổng 0,5m0 comma 5 m
0,5𝑚
(tức là x=0,5x equals 0 comma 5
𝑥=0,5
), chiều cao của cổng là 2,93m2 comma 93 m
2,93𝑚
(tức là y=2,93y equals 2 comma 93
𝑦=2,93
). Thay tọa độ (0,5;2,93)open paren 0 comma 5 ; 2 comma 93 close paren
(0,5;2,93)
vào phương trình:
2,93=a⋅0,5⋅(0,5−8)2 comma 93 equals a center dot 0 comma 5 center dot open paren 0 comma 5 minus 8 close paren
2,93=𝑎⋅0,5⋅(0,5−8)
2,93=a⋅0,5⋅(-7,5)2 comma 93 equals a center dot 0 comma 5 center dot open paren negative 7 comma 5 close paren
2,93=𝑎⋅0,5⋅(−7,5)
2,93=-3,75a2 comma 93 equals negative 3 comma 75 a
2,93=−3,75𝑎
a=2,93-3,75≈-0,78133a equals the fraction with numerator 2 comma 93 and denominator negative 3 comma 75 end-fraction is approximately equal to negative 0 comma 78133
𝑎=2,93−3,75≈−0,78133

Bước 3: Tính chiều cao cao nhất của cổng 
Chiều cao của cổng chính là tung độ của đỉnh parabol. Đỉnh của parabol nằm tại trung điểm của hai chân cổng: x=82=4x equals eight-halves equals 4
𝑥=82=4
. Thay x=4x equals 4
𝑥=4
vào phương trình:
h=a⋅4⋅(4−8)=-16ah equals a center dot 4 center dot open paren 4 minus 8 close paren equals negative 16 a
ℎ=𝑎⋅4⋅(4−8)=−16𝑎
Thay giá trị aa
𝑎
vừa tìm được vào:
h=-16⋅(2,93-3,75)=16⋅2,933,75≈12,50133(m)h equals negative 16 center dot open paren the fraction with numerator 2 comma 93 and denominator negative 3 comma 75 end-fraction close paren equals the fraction with numerator 16 center dot 2 comma 93 and denominator 3 comma 75 end-fraction is approximately equal to 12 comma 50133 open paren m close paren
ℎ=−16⋅2,93−3,75=16⋅2,933,75≈12,50133(𝑚)

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được h≈13mh is approximately equal to 13 m
ℎ≈13𝑚

Đáp án: 
Chiều cao của cổng trường là 13m.