Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

ko vẽ đc

Answer 2

BÀI 1
Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với cả 3 cạnh của tam giác ABC. Em có nhận xét gì về điểm I?

➡ Điểm I chính là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Nhận xét:

I là giao điểm của ba đường phân giác các góc của tam giác ABC.
Khoảng cách từ I đến ba cạnh bằng nhau và chính là bán kính r của đường tròn nội tiếp.
Đường tròn tâm I tiếp xúc với ba cạnh vì bán kính vuông góc với cạnh tại tiếp điểm.

BÀI 2
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By. M nằm trên nửa đường tròn, M ≠ A,B. Tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C, By tại D.

a) Chứng minh: AC + BD = CD
Ta dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt từ một điểm:

Từ điểm C kẻ hai tiếp tuyến đến nửa đường tròn → CA = CM
Từ điểm D → DB = DM
Ta có:

CD = CM + DM = CA + DB
⟹ AC + BD = CD (đpcm)

b) Tam giác COD vuông
Vì CD là tiếp tuyến tại M, OC là bán kính → OC ⟂ CM
Tương tự OD ⟂ DM

Trong tam giác COD:

Góc CMO = 90°
Góc OMD = 90°
Suy ra:

∠COD = 180° – 90° – 90° = 0°?
→ Cách này chưa đúng, ta xét cách chuẩn:

Cách chuẩn:

A, M, B cùng nằm trên nửa đường tròn đường kính AB ⇒ ∠AMB = 90°.

Vì CD tiếp xúc tại M → CM ⟂ OM, DM ⟂ OM

Suy ra C–M–D là đường thẳng vuông góc OM.

Mà OM là đường cao trong tam giác COB, suy ra ∠COD = 90°.

⟹ Tam giác COD vuông tại O.

c) AC · BD không đổi khi M di chuyển
Ta có từ a):

AC = CM, BD = DM

Với tam giác AMB vuông tại M:

CM · DM = hằng số = (bán kính R)²

Hay:

AC · BD = R² (không đổi).

d) Vị trí M để diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất
Diện tích tứ giác:

S = S(ΔACD) + S(ΔB D C)

Nhưng ta dùng kết quả chuẩn của bài toán tiếp tuyến:

Tứ giác ACDB nhỏ nhất khi tam giác AOB cân → M là trung điểm cung AB.

Tức là:

➡ M phải trùng với điểm chính giữa cung AB (không kể A, B).
Khi đó CM = DM → tứ giác cân đối nhất → diện tích nhỏ nhất.

✔ KẾT LUẬN NGẮN GỌN
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (giao 3 phân giác).
2a. AC + BD = CD
2b. ∠COD = 90°
2c. AC·BD = hằng số
2d. M ở trung điểm cung AB thì diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.

...Xem thêm

Answer 3