Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a: Kẻ CO cắt BD tại E

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có

OA=OB

góc COA=góc EOB

Do đó: ΔOAC=ΔOBE

=>OC=OE

Xét ΔDCE có

DO vừa là đường cao, vừalà trung tuyến

nên ΔDEC cân tại D

=>góc DCE=góc DEC=góc CAO

=>CO là phân giác của góc DCA

Kẻ CH vuông góc với CD

Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có

CO chung

góc ACO=góc HCO

DO đó: ΔCAO=ΔCHO

=>OA=OH=OB và CH=CA

Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOBD vuông tại B có

OD chung

OH=OB

Do đó: ΔOHD=ΔOBD

=>DH=DB

=>AC+BD=CD
b: Gọi M là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

O,M lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên OM la đường trung bình

=>OM//AC//BD

=>OM vuông góc với AB

=>CD là tiếp tuyến của (O)

c: AC*BD=CH*HD=OH^2=R^2=AB^2/4

Answer 2

Hỏi đáp VietJack Tuyệt vời! Đây là một bài toán hình học cơ bản. Chúng ta sẽ chứng minh từng phần một.

## 📝 Chứng minh:

### a) Chứng minh $AC // BD$

Để chứng minh hai đường thẳng **song song**, ta thường chứng minh chúng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

* Ta có tia $Ax$ **vuông góc** với đoạn thẳng $AB$ (theo giả thiết).
* Do đó: $AC \perp AB$.
* Ta có tia $By$ **vuông góc** với đoạn thẳng $AB$ (theo giả thiết).
* Do đó: $BD \perp AB$.

Vì $AC$ và $BD$ cùng **vuông góc** với đường thẳng $AB$, nên chúng phải **song song** với nhau.

$\Rightarrow AC // BD$

---

### b) Chứng minh $CD \perp BD$

Phần này có vẻ có một chút nhầm lẫn trong đề bài của bạn. Dựa trên các giả thiết đã cho (Ax, By cùng vuông góc với AB, và $AC = BD$), $CD$ **không thể** vuông góc với $BD$.

Nếu $CD \perp BD$, điều này có nghĩa là góc $CDB = 90^\circ$. Tuy nhiên, điều này không đúng trong trường hợp tổng quát của bài toán này. Góc $CDB$ sẽ là $90^\circ$ **chỉ khi** $C$ trùng với $A$ và $D$ trùng với $B$ (hoặc một số trường hợp đặc biệt khác).

Thay vào đó, có lẽ bạn muốn chứng minh $CD \perp BC$ hoặc chứng minh $AD = BC$, hoặc chứng minh $\triangle AC E = \triangle BD E$ (với $E$ là giao điểm của $AD$ và $BC$).

**Giả sử bạn muốn chứng minh $\triangle ACB = \triangle BDA$:**

Xét $\triangle ACB$ và $\triangle BDA$ có:

* $AC = BD$ (Giả thiết)
* $AB$ là cạnh chung.
* $\angle CAB = \angle DBA = 90^\circ$ (Vì $Ax \perp AB$ và $By \perp AB$).

Do đó, $\triangle ACB = \triangle BDA$ (theo trường hợp **cạnh - góc - cạnh** - c.g.c).

* Từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau: $AD = BC$.
* Và các góc tương ứng bằng nhau: $\angle ACD = \angle BDC$ (góc $\angle ACB = \angle BDA$).

**Tóm lại:** Với giả thiết đã cho, mệnh đề "$CD \perp BD$" là **sai**.

...Xem thêm

Answer 3

Hỏi đáp VietJack Tuyệt vời! Đây là một bài toán hình học cơ bản. Chúng ta sẽ chứng minh từng phần một.

## 📝 Chứng minh:

### a) Chứng minh $AC // BD$

Để chứng minh hai đường thẳng **song song**, ta thường chứng minh chúng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

* Ta có tia $Ax$ **vuông góc** với đoạn thẳng $AB$ (theo giả thiết).
* Do đó: $AC \perp AB$.
* Ta có tia $By$ **vuông góc** với đoạn thẳng $AB$ (theo giả thiết).
* Do đó: $BD \perp AB$.

Vì $AC$ và $BD$ cùng **vuông góc** với đường thẳng $AB$, nên chúng phải **song song** với nhau.

$\Rightarrow AC // BD$

---

### b) Chứng minh $CD \perp BD$

Phần này có vẻ có một chút nhầm lẫn trong đề bài của bạn. Dựa trên các giả thiết đã cho (Ax, By cùng vuông góc với AB, và $AC = BD$), $CD$ **không thể** vuông góc với $BD$.

Nếu $CD \perp BD$, điều này có nghĩa là góc $CDB = 90^\circ$. Tuy nhiên, điều này không đúng trong trường hợp tổng quát của bài toán này. Góc $CDB$ sẽ là $90^\circ$ **chỉ khi** $C$ trùng với $A$ và $D$ trùng với $B$ (hoặc một số trường hợp đặc biệt khác).

Thay vào đó, có lẽ bạn muốn chứng minh $CD \perp BC$ hoặc chứng minh $AD = BC$, hoặc chứng minh $\triangle AC E = \triangle BD E$ (với $E$ là giao điểm của $AD$ và $BC$).

**Giả sử bạn muốn chứng minh $\triangle ACB = \triangle BDA$:**

Xét $\triangle ACB$ và $\triangle BDA$ có:

* $AC = BD$ (Giả thiết)
* $AB$ là cạnh chung.
* $\angle CAB = \angle DBA = 90^\circ$ (Vì $Ax \perp AB$ và $By \perp AB$).

Do đó, $\triangle ACB = \triangle BDA$ (theo trường hợp **cạnh - góc - cạnh** - c.g.c).

* Từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau: $AD = BC$.
* Và các góc tương ứng bằng nhau: $\angle ACD = \angle BDC$ (góc $\angle ACB = \angle BDA$).

**Tóm lại:** Với giả thiết đã cho, mệnh đề "$CD \perp BD$" là **sai**.

Answer 4

Vẽ đoạn thẳng AB.
Vẽ tia Ax vuông góc với AB tại A.
Vẽ tia By vuông góc với AB tại B (trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).
Lấy C trên Ax và D trên By sao cho AC=BD.

1. Chứng minh AC//BD

Để chứng minh hai đường thẳng AC và BD song song, ta chứng minh chúng cùng vuông góc với đường thẳng AB (hoặc chứng minh có cặp góc so le trong bằng nhau).

Theo giả thiết, ta có:
- Ax⊥AB tại A, suy ra AC⊥AB.
- By⊥AB tại B, suy ra BD⊥AB.
Hai đường thẳng AC và BD cùng vuông góc với đoạn thẳng AB (từ A và B).
Theo tính chất, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

⟹AC//BD

2. Chứng minh CD⊥BD

Lưu ý: Nếu đề bài yêu cầu chứng minh CD⊥BD, thì điểm D phải nằm trên tia By sao cho BD là chiều cao của hình thang vuông ACDB. Tuy nhiên, trong giả thiết AC=BD và Ax⊥AB,By⊥AB, ACDB là hình thang vuông (hoặc hình chữ nhật nếu AC=BD), nhưng CD không vuông góc với BD (trừ trường hợp đặc biệt AC=0 hoặc AB=0, không xảy ra).

Khả năng lớn nhất là đề bài yêu cầu chứng minh CD⊥AD hoặc CD⊥BC, HOẶC AD=BC.

Nếu đề bài là AD=BC, ta chứng minh như sau:

Xét △ABC và △BAD:
1. AC=BD (Giả thiết).
2. ∠CAB=∠DBA=90∘ (Vì Ax⊥AB và By⊥AB).
3. AB là cạnh chung.
Vậy △ABC=△BAD (c.g.c).
⟹BC=AD

Nếu đề bài vẫn giữ nguyên là Chứng minh CD⊥BD, thì điều này là sai (trừ khi C≡A và D≡B, tức AC=BD=0).

Tuy nhiên, nếu bạn gõ nhầm và ý muốn là chứng minh CD⊥AB (chứng minh ACDB là hình chữ nhật), điều này cũng chỉ đúng khi AC=BD và AB bằng CD.

Với các giả thiết đã cho (AC=BD, AC//BD, AC⊥AB, BD⊥AB), ACDB là hình chữ nhật. Trong hình chữ nhật, CD không vuông góc với BD.