Phân tích bài toán
Bài toán được giải quyết bằng cách so sánh trạng thái cân bằng của hệ thống trước và sau khi lấy vật nặng ra.
Các bước giải
Bước 1: Xác định trạng thái cân bằng ban đầu
Áp suất tại mặt thoáng của nhánh bên phải là áp suất khí quyển p0p sub 0
𝑝0
.
 
Áp suất tại mặt thoáng của nhánh bên trái là áp suất do piston và vật nặng gây ra, cộng với áp suất khí quyển.
 
Áp suất tại đáy của nhánh bên trái và bên phải phải bằng nhau.
 
Lực căng dây tác dụng lên piston và khối lập phương là như nhau.
 
Lực đẩy Archimedes tác dụng lên khối lập phương được tính bằng công thức FA=ρ⋅g⋅Vchìmcap F sub cap A equals rho center dot g center dot cap V sub c h ì m end-sub
𝐹𝐴=𝜌⋅𝑔⋅𝑉𝑐ℎì𝑚
, với Vchìmcap V sub c h ì m end-sub
𝑉𝑐ℎì𝑚
là thể tích phần khối lập phương chìm trong nước.
 
Điều kiện cân bằng của piston: p1⋅S1=p0⋅S1+m⋅g+Tp sub 1 center dot cap S sub 1 equals p sub 0 center dot cap S sub 1 plus m center dot g plus cap T
𝑝1⋅𝑆1=𝑝0⋅𝑆1+𝑚⋅𝑔+𝑇
.
 
Điều kiện cân bằng của khối lập phương: FA=Tcap F sub cap A equals cap T
𝐹𝐴=𝑇
.
 
Từ các phương trình trên, có thể tìm được độ chênh lệch mực nước ban đầu.
 
Bước 2: Xác định trạng thái cân bằng sau khi lấy vật nặng
Áp suất tại mặt thoáng của nhánh bên trái chỉ còn là áp suất do piston gây ra, cộng với áp suất khí quyển.
 
Áp suất tại đáy của hai nhánh vẫn bằng nhau.
 
Lực căng dây tác dụng lên piston và khối lập phương vẫn bằng nhau.
 
Lực đẩy Archimedes tác dụng lên khối lập phương thay đổi do khối lập phương dịch chuyển.
 
Điều kiện cân bằng của piston: p1′⋅S1=p0⋅S1+T′p sub 1 prime center dot cap S sub 1 equals p sub 0 center dot cap S sub 1 plus cap T prime
𝑝′1⋅𝑆1=𝑝0⋅𝑆1+𝑇′
.
 
Điều kiện cân bằng của khối lập phương: FA′=T′cap F sub cap A prime equals cap T prime
𝐹′𝐴=𝑇′
.
 
Từ các phương trình trên, có thể tìm được độ chênh lệch mực nước mới.
 
 
Bước 3: Tính toán độ dịch chuyển của piston
Độ dịch chuyển của piston được tính bằng hiệu số giữa độ chênh lệch mực nước ban đầu và độ chênh lệch mực nước sau.
 
Độ dịch chuyển của piston cũng liên quan đến sự thay đổi thể tích nước trong hai nhánh.
 
Sự thay đổi thể tích nước trong nhánh bên trái bằng sự thay đổi thể tích nước trong nhánh bên phải.
 
Độ dịch chuyển của piston được tính bằng công thức Δh=m⋅gS1⋅(ρ⋅g⋅S2S1+S2)delta h equals the fraction with numerator m center dot g and denominator cap S sub 1 center dot open paren rho center dot g center dot the fraction with numerator cap S sub 2 and denominator cap S sub 1 plus cap S sub 2 end-fraction close paren end-fraction
Δℎ=𝑚⋅𝑔𝑆1⋅(𝜌⋅𝑔⋅𝑆2𝑆1+𝑆2)
.
 
 
Kết quả cuối cùng
Độ dịch chuyển của piston là Δh=m⋅g⋅(S1+S2)ρ⋅g⋅S1⋅S2=3⋅10⋅(0.03+0.05)1000⋅10⋅0.03⋅0.05=30⋅0.0810000⋅0.0015=2.415=0.16mdelta h equals the fraction with numerator m center dot g center dot open paren cap S sub 1 plus cap S sub 2 close paren and denominator rho center dot g center dot cap S sub 1 center dot cap S sub 2 end-fraction equals the fraction with numerator 3 center dot 10 center dot open paren 0.03 plus 0.05 close paren and denominator 1000 center dot 10 center dot 0.03 center dot 0.05 end-fraction equals the fraction with numerator 30 center dot 0.08 and denominator 10000 center dot 0.0015 end-fraction equals 2.4 over 15 end-fraction equals 0.16 m
Δℎ=𝑚⋅𝑔⋅(𝑆1+𝑆2)𝜌⋅𝑔⋅𝑆1⋅𝑆2=3⋅10⋅(0.03+0.05)1000⋅10⋅0.03⋅0.05=30⋅0.0810000⋅0.0015=2.415=0.16m
.