Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tam giác CAM cân tại M
Trong tam giác ABC, có:
$\hat{C}$ = 30°
$\hat{C A M}$ = 30° (theo đề)
Vì M nằm trên BC, nên tia AM chia góc C thành: $\hat{C A M}$ = 30^∘= $\hat{C}$ .
Xét tam giác CAM, ta có:
$\hat{C} =$ 30°
$\hat{C A M} =$ 30° $\hat{B A M} = 30 °$
Hai góc ở C và M bằng nhau ⇒ đối diện chúng là các cạnh bằng nhau: CM = AM.
⇒ Tam giác CAM cân tại M.
b) Chứng minh tam giác BAM là tam giác đều
Xét tổng góc tam giác ABC:
$\hat{A}$ = 90°
$\hat{B}$ = 60°
$\hat{C} = 30 °$
Ở phần a, ta có: AM = CM. Ta lại có góc CAM = 30° nên:
$\hat{C A M}$ 0 = $\hat{C A M}$ 1 = 60^∘− 30^∘= 30^∘.
- Trong tam giác BAM:
$\hat{C A M}$ 2 (góc vuông)
$\hat{C A M}$ 0 = 30° ⇒ suy ra $\hat{C A M}$ 4 = 60°.
Tổng ba góc: 30^∘+ 60^∘+ 90^∘= 180^∘(hợp lý)
Suy ra:
$\hat{C A M}$ 5 = 60°
$\hat{C A M}$ 630°
$\hat{C A M}$ 4 = 60°
Xét tam giác BAM:
$\hat{C A M}$ 860°
$\hat{C A M}$ 4 = 60°
Hai góc bằng nhau ⇒ cạnh đối diện bằng nhau: BA = AM
Mà ta cũng có: $\hat{C A M}$ 0⇒ Tam giác BAM có 3 góc 60° ⇒ là tam giác đều.
c) Chứng minh M là trung điểm BC
Ta đã có:
AM = CM (ở (a))
AM = BM (ở (b), vì tam giác BAM đều)
Suy ra: BM = AM = CM.
Do đó: BM = MC. ⇒ M là trung điểm BC.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tam giác CAM cân tại M
Trong tam giác ABC, có:
$\hat{C}$ = 30°
$\hat{C A M}$ = 30° (theo đề)
Vì M nằm trên BC, nên tia AM chia góc C thành: $\hat{C A M}$ = 30^∘= $\hat{C}$ .
Xét tam giác CAM, ta có:
$\hat{C} =$ 30°
$\hat{C A M} =$ 30° $\hat{B A M} = 30 °$
Hai góc ở C và M bằng nhau ⇒ đối diện chúng là các cạnh bằng nhau: CM = AM.
⇒ Tam giác CAM cân tại M.
b) Chứng minh tam giác BAM là tam giác đều
Xét tổng góc tam giác ABC:
$\hat{A}$ = 90°
$\hat{B}$ = 60°
$\hat{C} = 30 °$
Ở phần a, ta có: AM = CM. Ta lại có góc CAM = 30° nên:
$\hat{C A M}$ 0 = $\hat{C A M}$ 1 = 60^∘− 30^∘= 30^∘.
- Trong tam giác BAM:
$\hat{C A M}$ 2 (góc vuông)
$\hat{C A M}$ 0 = 30° ⇒ suy ra $\hat{C A M}$ 4 = 60°.
Tổng ba góc: 30^∘+ 60^∘+ 90^∘= 180^∘(hợp lý)
Suy ra:
$\hat{C A M}$ 5 = 60°
$\hat{C A M}$ 630°
$\hat{C A M}$ 4 = 60°
Xét tam giác BAM:
$\hat{C A M}$ 860°
$\hat{C A M}$ 4 = 60°
Hai góc bằng nhau ⇒ cạnh đối diện bằng nhau: BA = AM
Mà ta cũng có: $\hat{C A M}$ 0⇒ Tam giác BAM có 3 góc 60° ⇒ là tam giác đều.
c) Chứng minh M là trung điểm BC
Ta đã có:
AM = CM (ở (a))
AM = BM (ở (b), vì tam giác BAM đều)
Suy ra: BM = AM = CM.
Do đó: BM = MC. ⇒ M là trung điểm BC.

Answer 3

**Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠B = 60°, ∠C = 30°.
Trên BC lấy điểm M sao cho ∠CAM = 30°.**

a) Chứng minh tam giác CAM cân tại M
Vì tam giác ABC vuông tại A:
⇒ ∠B = 60°, ∠C = 30°.
Xét tam giác ABC: cạnh đối góc 30° là cạnh nhỏ nhất →
AB = AC √3 và AC = AB√3 (tỉ lệ 30°–60°–90° quen thuộc).
Có ∠C = 30°, mà ∠CAM = 30° (theo đề).
⇒ ∠MAC = ∠ACM.
→ Trong tam giác CAM, hai góc ở M và A bằng nhau → tam giác CAM cân tại M.

=> CM = AM. ✔️

b) Chứng minh tam giác BAM đều
Ta đã biết:

∠B = 60°.
∠CAM = 30°.
Nhưng ∠C = 30° nên đường thẳng AM chia ∠C thành 30° và 0°? Không phải, ta phải nhìn góc tại A:
Trong tam giác ABC vuông tại A:
∠A = 90°.

Ta có:
∠CAM = 30° (theo đề)
→ ∠BAM = 90° – 30° = 60°.

⇒ Tam giác BAM có:

∠B = 60°
∠A = 60°
Tổng góc tam giác = 180° → ∠M = 60°
→ Cả 3 góc đều 60° → tam giác BAM đều. ✔️

c) Chứng minh M là trung điểm BC
Ta có:

Tam giác CAM cân tại M nên CM = AM
Tam giác BAM đều nên AM = BM
Kết hợp lại:

CM = AM
AM = BM
⇒ CM = BM
→ M là điểm chia BC thành hai đoạn bằng nhau.

→ M là trung điểm BC.

...Xem thêm

Answer 4

**Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠B = 60°, ∠C = 30°.
Trên BC lấy điểm M sao cho ∠CAM = 30°.**

a) Chứng minh tam giác CAM cân tại M
Vì tam giác ABC vuông tại A:
⇒ ∠B = 60°, ∠C = 30°.
Xét tam giác ABC: cạnh đối góc 30° là cạnh nhỏ nhất →
AB = AC √3 và AC = AB√3 (tỉ lệ 30°–60°–90° quen thuộc).
Có ∠C = 30°, mà ∠CAM = 30° (theo đề).
⇒ ∠MAC = ∠ACM.
→ Trong tam giác CAM, hai góc ở M và A bằng nhau → tam giác CAM cân tại M.

=> CM = AM. ✔️

b) Chứng minh tam giác BAM đều
Ta đã biết:

∠B = 60°.
∠CAM = 30°.
Nhưng ∠C = 30° nên đường thẳng AM chia ∠C thành 30° và 0°? Không phải, ta phải nhìn góc tại A:
Trong tam giác ABC vuông tại A:
∠A = 90°.

Ta có:
∠CAM = 30° (theo đề)
→ ∠BAM = 90° – 30° = 60°.

⇒ Tam giác BAM có:

∠B = 60°
∠A = 60°
Tổng góc tam giác = 180° → ∠M = 60°
→ Cả 3 góc đều 60° → tam giác BAM đều. ✔️

c) Chứng minh M là trung điểm BC
Ta có:

Tam giác CAM cân tại M nên CM = AM
Tam giác BAM đều nên AM = BM
Kết hợp lại:

CM = AM
AM = BM
⇒ CM = BM
→ M là điểm chia BC thành hai đoạn bằng nhau.

→ M là trung điểm BC.

Answer 5

Phân tích và Chứng minh
Bước 1: Tính toán các góc trong $\triangle ABC$

Vì $\triangle ABC$ vuông tại A, ta có $\angle BAC = 90^\circ$. Ta có $\angle B = 60^\circ$. Suy ra $\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Ta có $\angle BAM = \angle BAC - \angle CAM = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

a) Chứng minh tam giác CAM cân tại M

Xét tam giác CAM, ta có:

(\angle C = 30^\circ) (Tính toán ở trên).
$\angle CAM = 30^\circ$ (Theo giả thiết).
Vì (\angle C = \angle CAM = 30^\circ), nên tam giác CAM là tam giác cân tại đỉnh đối diện với góc bằng nhau. Cạnh đối diện với (\angle C) là $AM$. Cạnh đối diện với $\angle CAM$ là $CM$. Do đó, $AM = CM$.

Kết luận a): $\triangle CAM$ cân tại M (vì có hai cạnh kề với góc $\angle AMC$ bằng nhau là $AM=CM$).

b) Chứng minh tam giác BAN là tam giác đều

Lưu ý: Trong đề bài không có thông tin về điểm N. Dựa trên các tính toán góc ở trên ((\angle BAM = 60^\circ)), khả năng cao đây là lỗi đánh máy và đề bài muốn chứng minh tam giác BAM là tam giác đều. Ta sẽ chứng minh điều này.

Chứng minh $\triangle BAM$ là tam giác đều (Giả sử $N=M$): Xét tam giác BAM, ta có:

$\angle B = 60^\circ$ (Theo giả thiết).
$\angle BAM = 60^\circ$ (Tính toán ở Bước 1). Suy ra $\angle AMB = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$.
Vì cả ba góc của $\triangle BAM$ đều bằng $60^\circ$, nên $\triangle BAM$ là tam giác đều. Do đó, $AB = AM = BM$.
c) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Để M là trung điểm của BC, ta cần chứng minh $BM = MC$.

Từ kết quả của Phần a), ta có: $AM = CM$.
Từ kết quả chứng minh Phần b) (với giả định $\triangle BAM$ đều), ta có: $AM = BM$.
Từ (1) và (2), ta suy ra $BM = CM$.

Kết luận c): $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$.

...Xem thêm

Answer 6

Phân tích và Chứng minh
Bước 1: Tính toán các góc trong $\triangle ABC$

Vì $\triangle ABC$ vuông tại A, ta có $\angle BAC = 90^\circ$. Ta có $\angle B = 60^\circ$. Suy ra $\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Ta có $\angle BAM = \angle BAC - \angle CAM = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

a) Chứng minh tam giác CAM cân tại M

Xét tam giác CAM, ta có:

(\angle C = 30^\circ) (Tính toán ở trên).
$\angle CAM = 30^\circ$ (Theo giả thiết).
Vì (\angle C = \angle CAM = 30^\circ), nên tam giác CAM là tam giác cân tại đỉnh đối diện với góc bằng nhau. Cạnh đối diện với (\angle C) là $AM$. Cạnh đối diện với $\angle CAM$ là $CM$. Do đó, $AM = CM$.

Kết luận a): $\triangle CAM$ cân tại M (vì có hai cạnh kề với góc $\angle AMC$ bằng nhau là $AM=CM$).

b) Chứng minh tam giác BAN là tam giác đều

Lưu ý: Trong đề bài không có thông tin về điểm N. Dựa trên các tính toán góc ở trên ((\angle BAM = 60^\circ)), khả năng cao đây là lỗi đánh máy và đề bài muốn chứng minh tam giác BAM là tam giác đều. Ta sẽ chứng minh điều này.

Chứng minh $\triangle BAM$ là tam giác đều (Giả sử $N=M$): Xét tam giác BAM, ta có:

$\angle B = 60^\circ$ (Theo giả thiết).
$\angle BAM = 60^\circ$ (Tính toán ở Bước 1). Suy ra $\angle AMB = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$.
Vì cả ba góc của $\triangle BAM$ đều bằng $60^\circ$, nên $\triangle BAM$ là tam giác đều. Do đó, $AB = AM = BM$.
c) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Để M là trung điểm của BC, ta cần chứng minh $BM = MC$.

Từ kết quả của Phần a), ta có: $AM = CM$.
Từ kết quả chứng minh Phần b) (với giả định $\triangle BAM$ đều), ta có: $AM = BM$.
Từ (1) và (2), ta suy ra $BM = CM$.

Kết luận c): $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$.

4 câu trả lời 186

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7