1. Các hành vi bị cấm theo Luật 67/2006
Theo Điều 12 của Luật 67/2006, những hành vi sau bị nghiêm cấm: 

Cản trở hoạt động hợp pháp hoặc hỗ trợ hoạt động bất hợp pháp về ứng dụng và phát triển công nghệ thông tin; cản trở bất hợp pháp hoạt động của hệ thống máy chủ tên miền quốc gia; phá hoại cơ sở hạ tầng thông tin, phá hoại thông tin trên môi trường mạng.
Cung cấp, trao đổi, truyền đưa, lưu trữ, sử dụng thông tin số nhằm mục đích: chống Nhà nước, phá hoại khối đoàn kết toàn dân; tuyên truyền chiến tranh xâm lược; gây hận thù giữa các dân tộc; tuyên truyền đồi trụy, tệ nạn xã hội; phá hoại thuần phong mỹ tục. 
Tiết lộ bí mật nhà nước, bí mật quân sự, an ninh, kinh tế, đối ngoại và những bí mật khác theo pháp luật. 
Xuyên tạc, vu khống, xúc phạm uy tín của tổ chức, danh dự, nhân phẩm, uy tín của cá nhân. 
Xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ trong hoạt động CNTT; sản xuất, lưu hành sản phẩm CNTT trái pháp luật; giả mạo trang thông tin điện tử của tổ chức, cá nhân khác; tạo đường dẫn trái phép tên miền của tổ chức, cá nhân sử dụng hợp pháp tên miền đó. 

2. Các hành vi bị cấm theo Nghị định 72/2013
Theo Điều 5 và các điều liên quan của Nghị định 72/2013, các hành vi bị cấm như: 

Lợi dụng việc cung cấp, sử dụng dịch vụ Internet và thông tin trên mạng nhằm mục đích: chống Nhà nước, gây phương hại an ninh quốc gia, trật tự an toàn xã hội; phá hoại khối đại đoàn kết dân tộc. 
Tuyên truyền, kích động bạo lực, dâm ô, đồi trụy, tội ác, tệ nạn xã hội, mê tín dị đoan, phá hoại thuần phong mỹ tục. 
Cản trở trái pháp luật việc cung cấp và truy cập thông tin hợp pháp, việc cung cấp và sử dụng dịch vụ hợp pháp trên Internet của tổ chức, cá nhân. 
Sử dụng trái phép mật khẩu, khóa mật mã của tổ chức, cá nhân; thông tin riêng, thông tin cá nhân và tài nguyên Internet. 
Tạo đường dẫn trái phép đối với tên miền hợp pháp của tổ chức, cá nhân; tạo, cài đặt, phát tán phần mềm độc hại, vi-rút máy tính; xâm nhập trái phép, chiếm quyền điều khiển hệ thống thông tin. 
Cung cấp, lưu trữ, truyền đưa, sử dụng thông tin số nhằm mục đích quảng cáo, tuyên truyền hàng hoá, dịch vụ thuộc danh mục bị cấm theo quy định của pháp luật. Scribd

3. Giống và khác nhau giữa hai văn bản
Giống nhau:

Cả hai văn bản đều quy định nghiêm cấm các hành vi lợi dụng môi trường mạng, công nghệ thông tin để chống phá Nhà nước, gây mất trật tự, vi phạm quyền, lợi ích hợp pháp của tổ chức, cá nhân.
Đều nhấn mạnh bảo đảm an ninh, trật tự, quyền con người trong hoạt động CNTT và thông tin trên mạng.
Nhằm mục tiêu tạo môi trường thông tin mạng lành mạnh, đảm bảo quyền và nghĩa vụ của tổ chức, cá nhân tham gia hoạt động công nghệ thông tin.
Khác nhau:

Luật 67/2006 đưa ra khung rộng hơn, mang tính tổng quát cho hoạt động ứng dụng và phát triển CNTT, nhấn mạnh quyền sở hữu trí tuệ, việc sản xuất và lưu hành sản phẩm CNTT, tài nguyên mạng.
Nghị định 72/2013 cụ thể hơn trong quản lý, cung cấp, sử dụng dịch vụ Internet và thông tin trên mạng, chú trọng đến nội dung thông tin trên mạng, quản lý tên miền, tài nguyên Internet, trách nhiệm của tổ chức, cá nhân trên môi trường mạng, xử lý vi phạm trong lĩnh vực Internet và thông tin số.
Thời điểm ban hành và phạm vi cập nhật: Luật ban hành năm 2006, Nghị định ban hành năm 2013 – phù hợp với sự phát triển internet và mạng xã hội, nên nghị định có nhiều điều khoản mới về mạng xã hội, dịch vụ nội dung số mà Luật năm 2006 chưa cụ thể.