Hưởng ứng tháng Thanh niên, lớp 10A có trong đó có 25 học sinh tham gia thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 em không tham gia môn nào,5 em tham gia cả 3 môn. Tính số em tham gia đúng một môn trong ba môn trên, biết lớp có tổng 45 học sinh.
Quảng cáo
3 câu trả lời 450
- Số học sinh tham gia ít nhất một môn: n(A ∪ B ∪ C) = n − n(không tham gia) = 45 − 7 = 38
Gọi:
x = số học sinh tham gia đúng 1 môn.
y = số học sinh tham gia đúng 2 môn.
z = 5 số học sinh tham gia cả 3 môn.
- Ta có tổng số học sinh tham gia ít nhất một môn là:
x + y + z = 38 ⟹ x + y = 33
- Theo tính chất về số phần tử trong ba tập hợp:
n(A) + n(B) + n(C) = x + 2y + 3z
- bởi vì:
+ Mỗi học sinh tham gia đúng 1 môn được tính 1 lần trong tổng.
+ Mỗi học sinh tham gia đúng 2 môn được tính 2 lần.
+ Mỗi học sinh tham gia cả 3 môn được tính 3 lần.
- Thay số: 25 + 20 + 15 = x + 2y + 3 × 5
=> 60 = x + 2y + 15
=> x + 2y = 45
- Ta có hệ phương trình:
Giải hệ: => =>
Vậy: Số học sinh tham gia đúng một môn là 21.

x là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy xa.
y là số học sinh chỉ thi hai môn nhảy xa và nhảy cao.
z là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy cao.
Số em thi ít nhất một môn là: 45 – 7 = 38
Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình sau:

Đây là bài toán về tập hợp (Set Theory). Để tính số học sinh tham gia đúng một môn, ta sẽ thực hiện theo các bước chi tiết sau:
TÓM TẮT DỮ LIỆU ĐÃ CHO
Tổng số học sinh lớp 10A (∣U∣): 45 học sinh.
Số học sinh thi Điền kinh (∣A∣): 25.
Số học sinh thi Nhảy xa (∣B∣): 20.
Số học sinh thi Nhảy cao (∣C∣): 15.
Số học sinh không tham gia môn nào (∣K∣): 7.
Số học sinh tham gia cả 3 môn (∣A∩B∩C∣): 5.
Yêu cầu: Tính số học sinh tham gia đúng một môn (X).
PHÂN TÍCH VÀ GIẢI QUYẾT CHI TIẾT
Bước 1: Tính tổng số học sinh tham gia ít nhất một môn
Số học sinh tham gia ít nhất một môn (N) chính là số học sinh trong tập hợp hợp A∪B∪C.
N=∣A∪B∪C∣=Tổng soˆˊ học sinh−Soˆˊ học sinh khoˆng tham gia
N=45−7=38 học sinh
Vậy, có 38 học sinh tham gia vào một, hai hoặc cả ba môn.
Bước 2: Tính tổng số lần đếm dư của các môn (Sử dụng Công thức Loại trừ - Bao hàm)
Theo Công thức Loại trừ - Bao hàm (PIE) cho ba tập hợp, ta có:
N=(∣A∣+∣B∣+∣C∣)−(∣A∩B∣+∣A∩C∣+∣B∩C∣)+∣A∩B∩C∣
Ta gọi tổng số học sinh bị đếm dư (giao của hai tập hợp) là S2:
S2=∣A∩B∣+∣A∩C∣+∣B∩C∣
Thay số liệu vào công thức:
38=(25+20+15)−S2+5
38=60−S2+5
38=65−S2
Tính S2:
S2=65−38=27
Ý nghĩa của S2=27: Đây là tổng số lần đếm (hoặc tổng số học sinh trong phần giao) của các cặp hai môn. Mỗi học sinh tham gia 3 môn sẽ được tính 3 lần trong S2.
Bước 3: Tính số học sinh tham gia đúng hai môn
Gọi Y là số học sinh tham gia đúng hai môn (không phải ba môn).
Khi tính S2:
Mỗi học sinh tham gia đúng hai môn được đếm 1 lần.
Mỗi học sinh tham gia đúng ba môn (∣A∩B∩C∣=5) được đếm 3 lần.
Ta có mối quan hệ:
S2=(Soˆˊ người tham gia đuˊng hai moˆn)+3×(Soˆˊ người tham gia cả ba moˆn)
S2=Y+3×∣A∩B∩C∣
Thay số liệu đã tính vào:
27=Y+3×5
27=Y+15
Tính Y:
Y=27−15=12 học sinh
Vậy, có 12 học sinh tham gia đúng hai môn thi.
Bước 4: Tính số học sinh tham gia đúng một môn
Tổng số học sinh tham gia ít nhất một môn (N) bằng tổng số học sinh tham gia đúng một môn (X), đúng hai môn (Y), và đúng ba môn (∣A∩B∩C∣).
N=X+Y+∣A∩B∩C∣
Thay các giá trị đã tính:
38=X+12+5
38=X+17
Tính X:
X=38−17=21 học sinh
KẾT LUẬN
Số học sinh tham gia đúng một môn trong ba môn trên là 21 học sinh.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
15349 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
13747 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
12121 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
11334 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
10415 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
10248 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
10042
