Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

- Điều kiện để A∩B ≠ ∅:
- Hai khoảng (a,b] và (c,d) giao nhau khi và chỉ khi: max⁡(a, c) < min⁡(b, d)
- Áp dụng cho: a = m − 1, b = 104, c = − 6, d = 2m + 2
=> Ta có: max⁡(m − 1, −6) < min⁡(104, 2m + 2)
=> Xét từng trường hợp:
* Trường hợp 1: m − 1 ≥ −6 ⇒ m ≥ −5
Khi đó: max⁡(m − 1, −6) = m − 1
Và $\{\begin{cases} 2 m + 2, n ế u 2 m + 2 \leq 104 \\ 104, n ế u 2 m + 2 > 104 \end{cases}$
+ Xét 2 trường hợp nhỏ trong Trường hợp 1:
1.1: Nếu 2m + 2 ≤ 104 ⇒ 2m ≤ 102 ⇒ m ≤ 51,
khi đó: m − 1 < 2m + 2 ⇒ −1 − 2 < 2m - m ⇒ −3 < m
Kết hợp với m ≥ −5 và m ≤ 51 ta được: m ∈ (−3, 51]
1.2: Nếu 2m + 2 > 104 ⇒ m > 51,
khi đó: m − 1 < 104 ⇒ m< 105
Kết hợp với m > 51 ta được: m ∈ (51, 105)
* Trường hợp 2: m − 1 < −6 ⇒ m < −5m
Khi đó: max⁡(m − 1, −6) = −6 và min⁡(104, 2m + 2) = $\{\begin{cases} 2 m + 2, n ế u 2 m + 2 \leq 104 \\ 104, n ế u 2 m + 2 > 104 \end{cases}$
- Xét m < −5:
+ 2m + 2 ≤ 104 luôn đúng vì m < −5 ⇒ 2m + 2 < 2 × (−5) + 2 = −8m < -5, nhỏ hơn 104.
- Nên: min⁡(104, 2m + 2) = 2m + 2
- Điều kiện giao nhau là: −6 < 2m+2 ⇒ 2m > −8 ⇒ m > −4
- Điều này mâu thuẫn với giả thiết m < −5.
Vậy không có m < −5 nào thỏa mãn.
=> Tổng hợp: Giá trị m thỏa mãn: m ∈ (−3, 105)
=> Số giá trị nguyên của m thỏa mãn: m ∈ Z và −3 < m < 105
Tức là: m = −2, −1, 0, 1, 2, …, 103,104
Số số nguyên này là từ −2 đến 104:
Số lượng số nguyên = 104 − ( − 2) + 1 = 104 + 2 + 1 = 107.
Vậy: Số giá trị nguyên của m để A ∩ B ≠ ∅ là 107.

...Xem thêm

Answer 2

- Điều kiện để A∩B ≠ ∅:
- Hai khoảng (a,b] và (c,d) giao nhau khi và chỉ khi: max⁡(a, c) < min⁡(b, d)
- Áp dụng cho: a = m − 1, b = 104, c = − 6, d = 2m + 2
=> Ta có: max⁡(m − 1, −6) < min⁡(104, 2m + 2)
=> Xét từng trường hợp:
* Trường hợp 1: m − 1 ≥ −6 ⇒ m ≥ −5
Khi đó: max⁡(m − 1, −6) = m − 1
Và $\{\begin{cases} 2 m + 2, n ế u 2 m + 2 \leq 104 \\ 104, n ế u 2 m + 2 > 104 \end{cases}$
+ Xét 2 trường hợp nhỏ trong Trường hợp 1:
1.1: Nếu 2m + 2 ≤ 104 ⇒ 2m ≤ 102 ⇒ m ≤ 51,
khi đó: m − 1 < 2m + 2 ⇒ −1 − 2 < 2m - m ⇒ −3 < m
Kết hợp với m ≥ −5 và m ≤ 51 ta được: m ∈ (−3, 51]
1.2: Nếu 2m + 2 > 104 ⇒ m > 51,
khi đó: m − 1 < 104 ⇒ m< 105
Kết hợp với m > 51 ta được: m ∈ (51, 105)
* Trường hợp 2: m − 1 < −6 ⇒ m < −5m
Khi đó: max⁡(m − 1, −6) = −6 và min⁡(104, 2m + 2) = $\{\begin{cases} 2 m + 2, n ế u 2 m + 2 \leq 104 \\ 104, n ế u 2 m + 2 > 104 \end{cases}$
- Xét m < −5:
+ 2m + 2 ≤ 104 luôn đúng vì m < −5 ⇒ 2m + 2 < 2 × (−5) + 2 = −8m < -5, nhỏ hơn 104.
- Nên: min⁡(104, 2m + 2) = 2m + 2
- Điều kiện giao nhau là: −6 < 2m+2 ⇒ 2m > −8 ⇒ m > −4
- Điều này mâu thuẫn với giả thiết m < −5.
Vậy không có m < −5 nào thỏa mãn.
=> Tổng hợp: Giá trị m thỏa mãn: m ∈ (−3, 105)
=> Số giá trị nguyên của m thỏa mãn: m ∈ Z và −3 < m < 105
Tức là: m = −2, −1, 0, 1, 2, …, 103,104
Số số nguyên này là từ −2 đến 104:
Số lượng số nguyên = 104 − ( − 2) + 1 = 104 + 2 + 1 = 107.
Vậy: Số giá trị nguyên của m để A ∩ B ≠ ∅ là 107.

Answer 3

Ta có hai tập hợp:

A=(m−1;104]
B=(−6;2m+2)
Yêu cầu: Tìm số giá trị nguyên của m để A∩B=∅.

1. Điều kiện để các tập hợp khác rỗng (A=∅ và B=∅)

Để một khoảng hoặc nửa khoảng là khác rỗng, điểm cuối bên trái phải nhỏ hơn điểm cuối bên phải.

Điều kiện cho A: m−1<104

m<105(1)
Điều kiện cho B: −6<2m+2

−8<2m
m>−4(2)
Kết hợp (1) và (2), ta có điều kiện để cả hai tập hợp đều khác rỗng là:

−4<m<105

2. Điều kiện để giao khác rỗng (A∩B=∅)

Tập hợp A=(a,b] và B=(c,d) có giao khác rỗng khi và chỉ khi:

{a<dc<b
Áp dụng vào A=(m−1,104] và B=(−6,2m+2):

a<d:

m−1<2m+2
−1−2<2m−m
−3<m(3)
c<b:

−6<104
(Điều kiện này luôn đúng.)

3. Kết hợp các điều kiện

Ta cần kết hợp tất cả các điều kiện (1), (2) và (3):

⎩ ⎨ ⎧m<105m>−4m>−3
Điều kiện m>−3 mạnh hơn điều kiện m>−4. Vậy điều kiện cuối cùng là:

−3<m<105

4. Đếm số giá trị nguyên của m

Các giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện −3<m<105 là:

m∈{−2,−1,0,1,2,…,104}
Số lượng giá trị nguyên là:

Soˆˊ giaˊ trị=(Giaˊ trị lớn nhaˆˊt)−(Giaˊ trị nhỏ nhaˆˊt)+1
Soˆˊ giaˊ trị=104−(−2)+1
Soˆˊ giaˊ trị=104+2+1=107
Có 107 giá trị nguyên của tham số m để A∩B=∅.