Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải:

$A = x^{2} + x y + y^{2} - 3 x - 3 y \Leftrightarrow 4 A = 4 x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} - 12 x - 12 y = (x^{2} + 4 y^{2} + 9 + 4 x y - 6 x - 12 y) + (3 x^{2} - 6 x + 3) - 12 = {(x + 2 y - 3)}^{2} + 3 {(x - 1)}^{2} - 12 ⩾ - 12 S u y r a : A ⩾ - 3$

Vậy A đặt GTNN bằng -3 khi và chỉ khi:

$\{\begin{cases} x + 2 y - 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow x = y = 1$

...Xem thêm

Answer 2

Giải:

$A = x^{2} + x y + y^{2} - 3 x - 3 y \Leftrightarrow 4 A = 4 x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} - 12 x - 12 y = (x^{2} + 4 y^{2} + 9 + 4 x y - 6 x - 12 y) + (3 x^{2} - 6 x + 3) - 12 = {(x + 2 y - 3)}^{2} + 3 {(x - 1)}^{2} - 12 ⩾ - 12 S u y r a : A ⩾ - 3$

Vậy A đặt GTNN bằng -3 khi và chỉ khi:

$\{\begin{cases} x + 2 y - 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow x = y = 1$

Answer 3

Biểu thức Bcap B
𝐵
được viết lại dưới dạng: B=x2+xy+y2−3x−3ycap B equals x squared plus x y plus y squared minus 3 x minus 3 y
𝐵=𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2−3𝑥−3𝑦
.
Tìm giá trị nhỏ nhất
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức được tìm bằng cách hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm riêng.
Phương pháp hoàn thành bình phương
B=x2+xy+y2−3x−3ycap B equals x squared plus x y plus y squared minus 3 x minus 3 y
𝐵=𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2−3𝑥−3𝑦

B=(x2+xy+14y2)+34y2−3x−3ycap B equals open paren x squared plus x y plus 1 over 4 end-fraction y squared close paren plus 3 over 4 end-fraction y squared minus 3 x minus 3 y
𝐵=(𝑥2+𝑥𝑦+14𝑦2)+34𝑦2−3𝑥−3𝑦

B=(x+12y)2+34y2−3x−3ycap B equals open paren x plus 1 over 2 end-fraction y close paren squared plus 3 over 4 end-fraction y squared minus 3 x minus 3 y
𝐵=(𝑥+12𝑦)2+34𝑦2−3𝑥−3𝑦

B=(x+12y)2−3(x+12y)+32y+34y2−3ycap B equals open paren x plus 1 over 2 end-fraction y close paren squared minus 3 open paren x plus 1 over 2 end-fraction y close paren plus 3 over 2 end-fraction y plus 3 over 4 end-fraction y squared minus 3 y
𝐵=(𝑥+12𝑦)2−3(𝑥+12𝑦)+32𝑦+34𝑦2−3𝑦

B=(x+12y)2−3(x+12y)+34y2−32ycap B equals open paren x plus 1 over 2 end-fraction y close paren squared minus 3 open paren x plus 1 over 2 end-fraction y close paren plus 3 over 4 end-fraction y squared minus 3 over 2 end-fraction y
𝐵=(𝑥+12𝑦)2−3(𝑥+12𝑦)+34𝑦2−32𝑦

Đặt u=x+12yu equals x plus 1 over 2 end-fraction y
𝑢=𝑥+12𝑦
.
B=u2−3u+34y2−32ycap B equals u squared minus 3 u plus 3 over 4 end-fraction y squared minus 3 over 2 end-fraction y
𝐵=𝑢2−3𝑢+34𝑦2−32𝑦

B=(u−32)2−94+34y2−32ycap B equals open paren u minus 3 over 2 end-fraction close paren squared minus 9 over 4 end-fraction plus 3 over 4 end-fraction y squared minus 3 over 2 end-fraction y
𝐵=(𝑢−32)2−94+34𝑦2−32𝑦

B=(x+12y−32)2+34(y2−2y)−94cap B equals open paren x plus 1 over 2 end-fraction y minus 3 over 2 end-fraction close paren squared plus 3 over 4 end-fraction open paren y squared minus 2 y close paren minus 9 over 4 end-fraction
𝐵=(𝑥+12𝑦−32)2+34(𝑦2−2𝑦)−94

B=(x+12y−32)2+34(y−1)2−34−94cap B equals open paren x plus 1 over 2 end-fraction y minus 3 over 2 end-fraction close paren squared plus 3 over 4 end-fraction open paren y minus 1 close paren squared minus 3 over 4 end-fraction minus 9 over 4 end-fraction
𝐵=(𝑥+12𝑦−32)2+34(𝑦−1)2−34−94

B=(x+12y−32)2+34(y−1)2−3cap B equals open paren x plus 1 over 2 end-fraction y minus 3 over 2 end-fraction close paren squared plus 3 over 4 end-fraction open paren y minus 1 close paren squared minus 3
𝐵=(𝑥+12𝑦−32)2+34(𝑦−1)2−3
Vì (x+12y−32)2≥0open paren x plus 1 over 2 end-fraction y minus 3 over 2 end-fraction close paren squared is greater than or equal to 0
(𝑥+12𝑦−32)2≥0
và 34(y−1)2≥03 over 4 end-fraction open paren y minus 1 close paren squared is greater than or equal to 0
34(𝑦−1)2≥0
, giá trị nhỏ nhất của Bcap B
𝐵
đạt được khi cả hai số hạng bình phương bằng 00
0
.
Điều này xảy ra khi y−1=0⟹y=1y minus 1 equals 0 ⟹ y equals 1
𝑦−1=0⟹𝑦=1
.
Và x+12y−32=0⟹x+12(1)−32=0⟹x+12−32=0⟹x−1=0⟹x=1x plus 1 over 2 end-fraction y minus 3 over 2 end-fraction equals 0 ⟹ x plus 1 over 2 end-fraction open paren 1 close paren minus 3 over 2 end-fraction equals 0 ⟹ x plus 1 over 2 end-fraction minus 3 over 2 end-fraction equals 0 ⟹ x minus 1 equals 0 ⟹ x equals 1
𝑥+12𝑦−32=0⟹𝑥+12(1)−32=0⟹𝑥+12−32=0⟹𝑥−1=0⟹𝑥=1
.

Giá trị nhỏ nhất
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bcap B
𝐵
là -3negative 3
−3
.

...Xem thêm

Answer 4