Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a,AC=b,AB=c, giải tam giác ABC biết rằng a) b=5,4cm,góc C= 30° b) c=10cm , góc C=45°

Kieu anh Dang Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 9 Văn học

· 17:28 09/10/2025

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a,AC=b,AB=c, giải tam giác ABC biết rằng
a) b=5,4cm,góc C= 30°
b) c=10cm , góc C=45°

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 192

༺⁽༒⁾༻ 𝓢𝓾𝓷༒𝓻𝓲𝓼𝓮

6 tháng trước

Ta sẽ giải từng phần của bài toán "giải tam giác vuông" – tức là tìm đầy đủ các cạnh và góc còn lại.

Tam giác ABC vuông tại A
( \angle A = 90^\circ )
Gọi:

( BC = a ) (cạnh huyền)
( AC = b )
( AB = c )

Câu a) ( b = 5{,}4 \text{ cm}, \angle C = 30^\circ )
Bước 1: Tìm góc B
Vì tổng 3 góc của tam giác là 180°, mà góc A = 90°, nên:
[
\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
]

Bước 2: Áp dụng định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông
Ta xét tại góc ( C = 30^\circ ), cạnh kề là ( AC = b = 5{,}4 ), cạnh đối là ( AB = c ), cạnh huyền là ( BC = a ).

Dùng hàm cos để tìm cạnh huyền ( a ):
[
\cos C = \frac{b}{a} \Rightarrow a = \frac{b}{\cos C} = \frac{5{,}4}{\cos 30^\circ} = \frac{5{,}4}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5{,}4 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{10{,}8}{\sqrt{3}} \approx 6{,}24 \text{ cm}
]
Dùng hàm tan để tìm cạnh đối ( c ):
[
\tan C = \frac{c}{b} \Rightarrow c = b \cdot \tan 30^\circ = 5{,}4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 3{,}12 \text{ cm}
]
Kết quả câu a:
( a \approx 6{,}24 \text{ cm} )
( c \approx 3{,}12 \text{ cm} )
( \angle B = 60^\circ )

Câu b) ( c = 10 \text{ cm}, \angle C = 45^\circ )
Bước 1: Tìm góc B
[
\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ
]

Nhận xét: Hai góc nhọn bằng nhau ⇒ tam giác vuông cân tại A ⇒ ( AB = AC )
Vì ( AB = c = 10 \text{ cm} \Rightarrow AC = b = 10 \text{ cm} )

Tính cạnh huyền ( a = BC )
Dùng định lý Pythagore:
[
a^2 = b^2 + c^2 = 10^2 + 10^2 = 200 \Rightarrow a = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14{,}14 \text{ cm}
]

Kết quả câu b:
( b = 10 \text{ cm} )
( a = 10\sqrt{2} \approx 14{,}14 \text{ cm} )
( \angle B = 45^\circ )

Nếu bạn muốn mình vẽ lại tam giác hoặc giải bằng phương pháp khác (hệ thức lượng, sin/cos), mình có thể hỗ trợ thêm!

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời