a) Có bao nhiêu góc được tạo thành?
+ Mỗi đường thẳng đi qua giao điểm chia mặt phẳng thành 2 tia đối nhau
+ Có 10 đường → tổng cộng 20 tia xuất phát từ điểm chung
+ Mỗi góc được tạo bởi 2 tia không đối nhau
→ Số cách chọn 2 tia bất kỳ: C(20, 2) = $\frac{20 \times 19}{2}$ = 190

→ Nhưng trong đó có 10 cặp tia đối nhau (vì có 10 đường thẳng), mỗi cặp tạo thành góc bẹt → không tính

→ Vậy số góc nhọn/tù/xoay được tạo thành là: 190 − 10 = 180 (góc)

## Bài 3:

### a) Có bao nhiêu góc được tạo thành?

Mỗi đường thẳng cắt đường thẳng còn lại tạo thành 2 tia đối nhau. 10 đường thẳng cắt nhau tại một điểm sẽ tạo thành 20 tia phân biệt.

Một góc được tạo thành từ 2 tia chung gốc. Số góc được tạo thành là số cách chọn 2 tia từ 20 tia, tức là $C_{20}^2$.

Số góc được tạo thành là:
$C_{20}^2 = \frac{20 \times (20-1)}{2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190$ (góc)

### b) Có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh được tạo thành (Không tính góc bẹt)?

Mỗi đường thẳng tạo ra 2 tia đối nhau. 10 đường thẳng cắt nhau tạo thành 20 tia.
Mỗi cặp tia đối nhau tạo thành một góc bẹt. Có 10 cặp tia đối nhau, do đó có 10 góc bẹt.
Số góc không bẹt là: $190 - 10 = 180$ (góc)
Mỗi cặp góc đối đỉnh bao gồm 2 góc không bẹt.
Số cặp góc đối đỉnh là: $180 / 2 = 90$ (cặp)

### c) Từ bài toán trên, với n đường thẳng cắt nhau n > 1 hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh được tạo thành (Không tính góc bẹt)?

Từ bài toán trên, với n đường thẳng cắt nhau tại một điểm, ta có:
* Số tia được tạo thành là $2n$ (tia).
* Số góc được tạo thành từ 2n tia này là: $\frac{2n \times (2n-1)}{2} = n(2n-1)$ (góc).
* Số góc bẹt là số cặp tia đối nhau, chính là số đường thẳng đã cho, tức là $n$ (góc bẹt).
* Số góc không bẹt là: $n(2n-1) - n = 2n^2 - n - n = 2n^2 - 2n = 2n(n-1)$ (góc).
* Mỗi cặp góc đối đỉnh bao gồm 2 góc không bẹt.
* Số cặp góc đối đỉnh được tạo thành là: $\frac{2n(n-1)}{2} = n(n-1)$ (cặp).

**Kết luận:**
Với n đường thẳng cắt nhau tại một điểm, có $n(n-1)$ cặp góc đối đỉnh được tạo thành.

a) Số góc được tạo thành  
Mỗi đường thẳng đi qua một điểm sẽ tạo thành 22
2
tia đối nhau.
 
Với 1010
10
đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm, sẽ có 10×2=2010 cross 2 equals 20
10×2=20
tia được tạo thành.
 
Số góc được tạo thành từ 2020
20
tia này là 20×(20−1)2=20×192=190the fraction with numerator 20 cross open paren 20 minus 1 close paren and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 20 cross 19 and denominator 2 end-fraction equals 190
20×(20−1)2=20×192=190
góc.  
 
b) Số cặp góc đối đỉnh được tạo thành (Không tính góc bẹt)  
Số góc bẹt được tạo thành từ 1010
10
đường thẳng là 1010
10
góc.
 
Số góc không phải góc bẹt là 190−10=180190 minus 10 equals 180
190−10=180
góc.
 
Mỗi cặp góc đối đỉnh bao gồm 22
2
góc, do đó số cặp góc đối đỉnh (không tính góc bẹt) là 1802=90180 over 2 end-fraction equals 90
1802=90
cặp.  
 
 
c) Số cặp góc đối đỉnh được tạo thành với nn
𝑛
đường thẳng (Không tính góc bẹt)  
Với nn
𝑛
đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm, sẽ có 2n2 n
2𝑛
tia được tạo thành.
 
Số góc được tạo thành từ 2n2 n
2𝑛
tia này là 2n×(2n−1)2=n(2n−1)the fraction with numerator 2 n cross open paren 2 n minus 1 close paren and denominator 2 end-fraction equals n open paren 2 n minus 1 close paren
2𝑛×(2𝑛−1)2=𝑛(2𝑛−1)
góc.
 
Số góc bẹt được tạo thành là nn
𝑛
góc.
 
Số góc không phải góc bẹt là n(2n−1)−n=2n2−n−n=2n2−2n=2n(n−1)n open paren 2 n minus 1 close paren minus n equals 2 n squared minus n minus n equals 2 n squared minus 2 n equals 2 n open paren n minus 1 close paren
𝑛(2𝑛−1)−𝑛=2𝑛2−𝑛−𝑛=2𝑛2−2𝑛=2𝑛(𝑛−1)
góc.
 
Số cặp góc đối đỉnh (không tính góc bẹt) là 2n(n−1)2=n(n−1)the fraction with numerator 2 n open paren n minus 1 close paren and denominator 2 end-fraction equals n open paren n minus 1 close paren
2𝑛(𝑛−1)2=𝑛(𝑛−1)
cặp.  
 
 
Kết quả cuối cùng  
a) Có 190190
190
góc được tạo thành.
b) Có 9090
90
cặp góc đối đỉnh được tạo thành (không tính góc bẹt).
c) Với nn
𝑛
đường thẳng cắt nhau tại một điểm, có n(n−1)n open paren n minus 1 close paren
𝑛(𝑛−1)
cặp góc đối đỉnh được tạo thành (không tính góc bẹt).