Bài 1:

Vì chưa có hình, ta giả sử $\widehat{x\prime Oy}$  là góc kề bù với góc $\widehat{xOy}$, tức:
$\widehat{x\prime Oy}$ = 180^∘ − $\widehat{xOy}$

Ta biết: $\widehat{xOy}$ − $\widehat{yOz}$ = 90^∘  ⟹  $\widehat{xOy}$ = $\widehat{yOz}$ + 90^∘

Tổng góc:  $\widehat{xOz}$ = $\widehat{xOy}$ + $\widehat{yOz}$ = 150^∘
Thay:  $\widehat{xOy}$ = $\widehat{yOz}$ + 90^∘ vào: ($\widehat{yOz}$ + 90^∘) + $\widehat{yOz}$ = 150^∘

⇒ 2.$\widehat{yOz}$ + 90^∘ = 150∘

=> 2.$\widehat{yOz}$ = 60^∘  ⟹ $\widehat{xOy}$7 = 30^∘

+ Tính $\widehat{xOy}$: $\widehat{xOy}$ = $\widehat{yOz}$ + 90^∘ = 30^∘ + 90^∘ = 120^∘

+ Tính $\widehat{x\prime Oy}$: $\widehat{x\prime Oy}$ = 180^∘ − $\widehat{xOy}$ = 180^∘ − 120^∘ = 60^∘
=> Kết quả: $\widehat{x\prime Oy}$ = 60^∘, $\widehat{xOy}$ = 120^∘ , $\widehat{yOz}$ = 30^∘

Đầu tiên, tôi sẽ giải Bài 1, sau đó sẽ giải Bài 2.

Bài 1:

Tính số đo các góc: x'Oy; xOy và yOz

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của các góc trên một đường thẳng và các hệ phương trình.

Theo hình vẽ, ta có:

Hai góc kề bù là xOy ​ và x′Oy ​ nên xOy ​+x′Oy ​=180∘.
Hai góc kề nhau là xOy ​ và yOz ​ nên xOy ​+yOz ​=xOz .
Ta có hệ phương trình sau:

xOy ​+yOz ​=150∘ (vì xOz =150∘)
xOy ​−yOz ​=90∘
Cộng hai phương trình trên, ta được:

(xOy​+yOz​)+(xOy​−yOz​)=150∘+90∘

2xOy​=240∘

xOy​=120∘

Thay xOy​=120∘ vào phương trình (1), ta có:

120∘+yOz​=150∘

yOz​=150∘−120∘=30∘

Ta có xOy​+x′Oy​=180∘ (hai góc kề bù).

120∘+x′Oy​=180∘

x′Oy​=180∘−120∘=60∘

Vậy:

x′Oy ​=60∘
xOy ​=120∘
yOz ​=30∘

Bài 2:

Cho Góc MON = 120 độ . Vẽ OP và OQ nằm giữa hai tia OM và ON sao cho OP vuông góc với OM; OQ vuông góc với ON

a) So sánh Góc MOQ và Góc NOP

Ta có:

Vì OP vuông góc với OM nên MOP =90∘.
Vì OQ vuông góc với ON nên NOQ ​=90∘.
Vì OP và OQ nằm giữa hai tia OM và ON nên ta có:

MOQ ​=MON −NOQ ​=120∘−90∘=30∘
NOP =MON −MOP =120∘−90∘=30∘
Vậy MOQ ​=NOP =30∘.

b) Tính số đo Góc POQ

Ta có:

MON =MOP +POQ ​+QON ​
MON =120∘
MOP =90∘
QON ​=90∘
Tuy nhiên, cách trên không chính xác vì các góc không kề nhau. Ta phải sử dụng cách sau:

POQ​=MON−MOP−NOQ​ là sai.

Vì tia OP nằm giữa hai tia OM và ON nên MON=MOP+PON.

PON=MON−MOP=120∘−90∘=30∘.

Vì tia OQ nằm giữa hai tia OM và ON nên MON=MOQ​+QON​.

MOQ​=MON−QON​=120∘−90∘=30∘.

Ta có: POQ ​=MON −MOP −NOQ ​ là sai.

Ta có:

MON=MOQ​+QON​=MOQ​+90∘⟹MOQ​=120∘−90∘=30∘

MON=MOP+PON=90∘+PON⟹PON=120∘−90∘=30∘

Do OP và OQ nằm giữa hai tia OM và ON nên ta có:

POQ​=MON−MOP−NOQ​

POQ​=MON−(MOP+NOQ​) là sai.

Ta có:

POQ​=MON−MOP−NOQ​ là sai.

Đúng ra là:

Vì tia OQ nằm giữa hai tia OM và ON nên tia OQ nằm giữa hai tia OM và OP (nếu MOQ​<MOP) hoặc tia OP nằm giữa hai tia OM và OQ (nếu MOQ​>MOP).

MOQ​=30∘ và MOP=90∘, vậy tia OQ nằm giữa hai tia OM và OP.

MOP=MOQ​+QOP​

90∘=30∘+QOP​

QOP​=90∘−30∘=60∘

Vậy POQ ​=60∘.