Để rút gọn biểu thức $B$, ta sẽ làm từng bước:

Bước 1: Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất (gọi là $A$) $A = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} - \frac{8\sqrt{x}}{x-1}$

Để cộng/trừ các phân số, ta cần tìm mẫu số chung. Nhận thấy $x-1 = (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$. $A = \frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} - \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} - \frac{8\sqrt{x}}{x-1}$ $A = \frac{(\sqrt{x}+1)^2 - (\sqrt{x}-1)^2}{x-1} - \frac{8\sqrt{x}}{x-1}$

Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ và $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$: $(\sqrt{x}+1)^2 = x + 2\sqrt{x} + 1$ $(\sqrt{x}-1)^2 = x - 2\sqrt{x} + 1$

Thay vào biểu thức của $A$: $A = \frac{(x + 2\sqrt{x} + 1) - (x - 2\sqrt{x} + 1)}{x-1} - \frac{8\sqrt{x}}{x-1}$ $A = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1 - x + 2\sqrt{x} - 1}{x-1} - \frac{8\sqrt{x}}{x-1}$ $A = \frac{4\sqrt{x}}{x-1} - \frac{8\sqrt{x}}{x-1}$ $A = \frac{4\sqrt{x} - 8\sqrt{x}}{x-1}$ $A = \frac{-4\sqrt{x}}{x-1}$

Bước 2: Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc thứ hai (gọi là $C$) $C = \frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1} - \frac{1}{\sqrt{x}-1}$

Để cộng/trừ các phân số, ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung là $x-1$. $C = \frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1} - \frac{1 \cdot (\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $C = \frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1} - \frac{\sqrt{x}+1}{x-1}$ $C = \frac{\sqrt{x}-x-3 - (\sqrt{x}+1)}{x-1}$ $C = \frac{\sqrt{x}-x-3 - \sqrt{x}-1}{x-1}$ $C = \frac{-x-4}{x-1}$ $C = -\frac{x+4}{x-1}$

Bước 3: Thực hiện phép chia $B = A \div C$ $B = \frac{-4\sqrt{x}}{x-1} \div \left( -\frac{x+4}{x-1} \right)$ $B = \frac{-4\sqrt{x}}{x-1} \times \frac{x-1}{-(x+4)}$ $B = \frac{-4\sqrt{x}}{-(x+4)}$ $B = \frac{4\sqrt{x}}{x+4}$

Điều kiện xác định: Để biểu thức $B$ xác định, ta cần các điều kiện sau:

$\sqrt{x}$ xác định $\implies x \ge 0$.
Mẫu số $\sqrt{x}-1 \neq 0 \implies \sqrt{x} \neq 1 \implies x \neq 1$.
Mẫu số $\sqrt{x}+1 \neq 0$, luôn đúng với $x \ge 0$.
Mẫu số $x-1 \neq 0 \implies x \neq 1$.
Biểu thức $C \neq 0 \implies -\frac{x+4}{x-1} \neq 0 \implies x+4 \neq 0 \implies x \neq -4$, điều này đã được bao gồm trong $x \ge 0$.
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là $x \ge 0$ và $x \neq 1$.

Kết luận: Biểu thức $B$ được rút gọn thành: $B = \frac{4\sqrt{x}}{x+4}$