Gọi số mol các ion $Al^{3+}$, $Fe^{2+}$, $SO_4^{2-}$, $Cl^-$ trong mỗi phần dung dịch lần lượt là $a, b, c, d$ (mol).

 Xét Phần 1: Tác dụng với dung dịch $Ba(OH)_2$ dư

  $Ba^{2+} + SO_4^{2-} \rightarrow BaSO_4 \downarrow$

  $Fe^{2+} + 2OH^- \rightarrow Fe(OH)_2 \downarrow$

- $Al^{3+}$ tạo kết tủa $Al(OH)_3$ rồi tan trong $OH^-$ dư:

  $Al^{3+} + 3OH^- \rightarrow Al(OH)_3 \downarrow$

  $Al(OH)_3 + OH^- \rightarrow [Al(OH)_4]^-$ (tan)

  $m_{\text{kết tủa}} = m_{BaSO_4} + m_{Fe(OH)_2} = 233c + 90b = 6,46$ (1)

Xét Phần 2: Tác dụng với dung dịch $NH_3$ dư, nung kết tủa

  $Al^{3+} + 3NH_3 + 3H_2O \rightarrow Al(OH)_3 \downarrow + 3NH_4^+$

  $Fe^{2+} + 2NH_3 + 2H_2O \rightarrow Fe(OH)_2 \downarrow + 2NH_4^+$

- Nung kết tủa trong không khí:

  $2Al(OH)_3 \xrightarrow{t^\circ} Al_2O_3 + 3H_2O$

  $4Fe(OH)_2 + O_2 \xrightarrow{t^\circ} 2Fe_2O_3 + 4H_2O$

- Chất rắn cuối cùng gồm $Al_2O_3$ ($\frac{a}{2}$ mol) và $Fe_2O_3$ ($\frac{b}{2}$ mol).

  $m_{\text{rắn}} = m_{Al_2O_3} + m_{Fe_2O_3} = 102 \cdot \frac{a}{2} + 160 \cdot \frac{b}{2} = 51a + 80b = 2,11$ (2)

- TH1:*l $Al_2(SO_4)_3$ và $FeCl_2$. (Tỉ lệ mol $n_{Al^{3+}}:n_{SO_4^{2-}} = 2:3$ và $n_{Fe^{2+}}:n_{Cl^-} = 1:2$)

- TH2: $AlCl_3$ và $FeSO_4$. (Tỉ lệ mol $n_{Al^{3+}}:n_{Cl^-} = 1:3$ và $n_{Fe^{2+}}:n_{SO_4^{2-}} = 1:1$)

Xét TH2 ($AlCl_3$ và $FeSO_4$), ta có $b = c$.

  $233b + 90b = 6,46 \Rightarrow 323b = 6,46 \Rightarrow b = 0,02$ mol.

- Vậy $c = 0,02$ mol.

  $51a + 80(0,02) = 2,11 \Rightarrow 51a = 0,51 \Rightarrow a = 0,01$ mol.

  $m_{\text{muối (1 phần)}} = m_{Al^{3+}} + m_{Fe^{2+}} + m_{SO_4^{2-}} + m_{Cl^-}$

  $3a + 2b = 2c + d \Rightarrow 3(0,01) + 2(0,02) = 2(0,02) + d \Rightarrow d = 0,03$ mol.

  $m_{\text{1 phần}} = 0,01 \cdot 27 + 0,02 \cdot 56 + 0,02 \cdot 96 + 0,03 \cdot 35,5 = 4,375$ gam.

  $m_X = 2 \cdot 4,375 = 8,75$ gam

Khối lượng muối trong dung dịch X là 8,75 gam.