Để giải bài toán này, ta cần xác định diện tích của hình tam giác ABC dựa trên các dữ liệu đã cho:

- BM = 8 cm
- MC = 4 cm
- Diện tích tam giác ABM = 41,6 cm²

---

 Bước 1: Hiểu đề bài

Giả sử hình tam giác ABC có điểm M nằm trên cạnh BC, chia BC thành hai đoạn BM và MC.

- BM = 8 cm
- MC = 4 cm
- Tổng BC = BM + MC = 8 + 4 = 12 cm

---

 Bước 2: Tìm chiều cao của tam giác ABM

Diện tích tam giác ABM là:

\[
S_{ABM} = \frac{1}{2} \times AB \times h_{ABM}
\]

Trong đó:

- \(AB\) là chiều dài cạnh AB (không biết)
- \(h_{ABM}\) là chiều cao từ A xuống cạnh BM

Tuy nhiên, để tính diện tích tam giác ABC, ta cần biết chiều cao của tam giác ABC hoặc mối quan hệ giữa các diện tích.

---

 Bước 3: Sử dụng dữ liệu diện tích tam giác ABM

Từ dữ liệu:

\[
41,6 = \frac{1}{2} \times AB \times h_{ABM}
\]

=>

\[
AB \times h_{ABM} = 83,2
\]

---

 Bước 4: Tìm diện tích tam giác ABC

Giả sử M nằm trên cạnh BC, và biết rằng:

- Diện tích tam giác ABM là 41,6 cm²
- Tam giác ABC có cùng điểm A, còn điểm M nằm trên BC

Thường trong các bài toán này, khi biết diện tích tam giác nhỏ nằm trong tam giác lớn, và điểm M nằm trên BC, thì diện tích tam giác ABC có thể tính theo tỷ lệ phần trăm dựa trên vị trí của M trên BC.

---

Bước 5: Tính tỷ lệ phần trăm của đoạn BM trên BC

\[
\frac{BM}{BC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]

Điều này cho thấy:

- M nằm trên BC, chia BC thành phần tỷ 2:1 (từ B đến M là 2 phần, từ M đến C là 1 phần).

---

 Bước 6: Diện tích tam giác ABC

Trong tam giác ABC, diện tích của tam giác ABM (là phần nằm trên AB và từ A đến M) tỷ lệ thuận với tỷ lệ đoạn BM trên BC, nếu cùng độ cao.

Vì vậy, diện tích của tam giác ABC sẽ là:

\[
S_{ABC} = S_{ABM} \times \frac{BC}{BM} = 41,6 \times \frac{12}{8} = 41,6 \times 1.5 = 62,4 \, \text{cm}^2
\]

---

Kết luận:

\[
\boxed{
\text{Diện tích hình tam giác ABC} = \mathbf{62,4\,cm^2}
}
\]

---

Nếu có sơ đồ hoặc thêm dữ liệu, tôi có thể giúp chính xác hơn, nhưng dựa trên giả thiết này, đó là cách tính hợp lý.