Cho H là trung điểm của OB. Tính độ dài cạnh AF theo R

Thành Truc Nguyen Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 9 Văn học

· 17:30 24/05/2025

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 241

J97

7 tháng trước

Giả sử bài toán như sau:

+Cho đường tròn tâm O, bán kính R. A và B là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho góc AOB = 90 độ. H là trung điểm của OB. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng OH tại F
*Yêu cầu: Tính độ dài đoạn AF theo R

Giải:

Tam giác AOB vuông tại O vì góc AOB = 90°.
=> AO = BO = R

H là trung điểm OB ⇒ OH = R/2

Vì góc AOB = 90°, nên AB là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB.
=> Tâm O nằm trên đường tròn đường kính AB.

Từ giả thiết:
Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt OH tại F
⇒ AF là đường cao từ A vuông góc AB trong tam giác vuông AOB
=> AF chính là đoạn thẳng nối từ A vuông góc với AB, cắt OH tại F.

Xét tam giác vuông AOB tại O:
AO = BO = R
=> tam giác AOB là tam giác vuông cân

Khi đó, AB² = AO² + BO² = R² + R² = 2R²
=> AB = R√2

Tam giác AOB vuông tại O nên đường cao từ A xuống OB là đoạn AF cần tìm.

Sử dụng công thức diện tích:

Diện tích tam giác AOB = 1/2 × AO × BO = 1/2 × R × R = R²/2
Cũng bằng: 1/2 × AB × AF
=> R²/2 = 1/2 × R√2 × AF
Rút gọn 1/2:

R² = R√2 × AF
=> AF = R² / (R√2) = R / √2
=> AF = R√2 / 2

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời