Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính số phần tử của không gian mẫu (của xác suất) – tức là tổng số kết quả có thể xảy ra trong một phép thử ngẫu nhiên – bạn cần hiểu rõ bản chất của phép thử, sau đó áp dụng nguyên tắc đếm phù hợp.

1. Khi các kết quả có thể phân biệt rõ ràng (liệt kê)

Ví dụ:

Tung một đồng xu: Ω={S,N} → 2 phần tử.
Tung 2 đồng xu: Ω={SS,SN,NS,NN} → 4 phần tử.
Tung 1 xúc xắc: Ω={1,2,3,4,5,6} → 6 phần tử.

=>Tổng số phần tử = số kết quả có thể xảy ra

2. Nguyên tắc nhân (phép thử nhiều bước)

Nếu một thí nghiệm gồm nhiều bước độc lập, mỗi bước có $n_{1}, n_{2}, . . ., n_{k}$ kết quả → tổng số kết quả là:

n= $n_{1} x n_{2} x . . . x n_{k}$

Ví dụ:

Chọn 1 chữ cái từ A–C (3 cách), sau đó chọn 1 số từ 1–4 (4 cách)
→ Tổng số phần tử: 3×4=12

3. Tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị (khi chọn từ tập hợp n phần tử)

Loại chọn	Công thức	Đặc điểm
Hoán vị P(n)	n!	Chọn toàn bộ, có thứ tự
Chỉnh hợp A(n,k)	$\frac{n!}{(n - k)!}$	Chọn k phần tử, có thứ tự
Tổ hợp C(n,k)	$\frac{n!}{k! (n - k)!}$	Chọn k phần tử, không thứ tự

Ví dụ:

Chọn 3 học sinh từ 5 học sinh để xếp hàng:
→ Có thứ tự → Chỉnh hợp: A(5,3)=60
Chọn 3 học sinh từ 5 học sinh để lập nhóm:
→ Không thứ tự → Tổ hợp: C(5,3)=10

4. Trong bài toán xác suất: Số phần tử của không gian mẫu là mẫu số

Trong công thức xác suất:

P (A) = \frac{s ố p ầ n t ử c ủ a b i ế n c ố A}{s ố p h ầ n t ử c ủ a k h ô n g g i a n m ẫ u}

...Xem thêm

Answer 2

Để tính số phần tử của không gian mẫu (của xác suất) – tức là tổng số kết quả có thể xảy ra trong một phép thử ngẫu nhiên – bạn cần hiểu rõ bản chất của phép thử, sau đó áp dụng nguyên tắc đếm phù hợp.

1. Khi các kết quả có thể phân biệt rõ ràng (liệt kê)

Ví dụ:

Tung một đồng xu: Ω={S,N} → 2 phần tử.
Tung 2 đồng xu: Ω={SS,SN,NS,NN} → 4 phần tử.
Tung 1 xúc xắc: Ω={1,2,3,4,5,6} → 6 phần tử.

=>Tổng số phần tử = số kết quả có thể xảy ra

2. Nguyên tắc nhân (phép thử nhiều bước)

Nếu một thí nghiệm gồm nhiều bước độc lập, mỗi bước có $n_{1}, n_{2}, . . ., n_{k}$ kết quả → tổng số kết quả là:

n= $n_{1} x n_{2} x . . . x n_{k}$

Ví dụ:

Chọn 1 chữ cái từ A–C (3 cách), sau đó chọn 1 số từ 1–4 (4 cách)
→ Tổng số phần tử: 3×4=12

3. Tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị (khi chọn từ tập hợp n phần tử)

Loại chọn	Công thức	Đặc điểm
Hoán vị P(n)	n!	Chọn toàn bộ, có thứ tự
Chỉnh hợp A(n,k)	$\frac{n!}{(n - k)!}$	Chọn k phần tử, có thứ tự
Tổ hợp C(n,k)	$\frac{n!}{k! (n - k)!}$	Chọn k phần tử, không thứ tự

Ví dụ:

Chọn 3 học sinh từ 5 học sinh để xếp hàng:
→ Có thứ tự → Chỉnh hợp: A(5,3)=60
Chọn 3 học sinh từ 5 học sinh để lập nhóm:
→ Không thứ tự → Tổ hợp: C(5,3)=10

4. Trong bài toán xác suất: Số phần tử của không gian mẫu là mẫu số

Trong công thức xác suất:

P (A) = \frac{s ố p ầ n t ử c ủ a b i ế n c ố A}{s ố p h ầ n t ử c ủ a k h ô n g g i a n m ẫ u}

Answer 3

Cách tính số phần tử trong xác suất:

1. Biến cố đơn giản:

Xác suất $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
Trong đó:
$n(A)$: số phần tử của biến cố A (trường hợp thuận lợi)
$n(S)$: số phần tử của không gian mẫu (tổng số khả năng có thể xảy ra)

2. Cách đếm số phần tử (n):

Chỉnh hợp (có thứ tự, không lặp):
$A^k_n = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
Tổ hợp (không thứ tự):
$C^k_n = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$
Biến cố gồm nhiều phần tử:
Đếm tất cả các trường hợp đúng yêu cầu.

3. Quy tắc đếm:

Nhân: thực hiện liên tiếp nhiều bước → nhân số cách lại
Cộng: chọn 1 trong nhiều phương án → cộng số cách lại

VD:
Bốc 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất bốc được lá ♥:
$→$ Có 13 lá ♥ $→$ $P = \dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{4}$

2 câu trả lời 143

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9