Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc mặt phẳng ( ABCD) và SD=a√3.Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD)

huynhquangminh2609@gmail.com Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 23:22 12/05/2025

Đã trả lời bởi chuyên gia

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

11 tháng trước

Áp dụng định lý cos hoặc tam giác vuông

Xét tam giác S AC, vì :

S A ⊥ (A B C D)

Đáy là hình vuông cạnh a, nên

A C = \sqrt{a^{2}} + a^{2} = a \sqrt{2}

Có

S A ⊥ (A B C D)

, nên tam giác S AC vuông tại A

⇒ Dùng định lý lượng giác:

\cos (∠ S C A) = \frac{A C}{S C} \Rightarrow \sin (∠ S C A) = \frac{S A}{S C}

Tính độ dài SC

Tam giác SAC vuông tại A ⇒

S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2}} + (a \sqrt{2^{2}}) = \sqrt{a^{2}} + 2 a^{2} = \sqrt{3 a^{2}} = a \sqrt{3}

Do tam giác SAC vuông tại A, ta có:

\sin (θ) = \frac{S A}{S C} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow θ = ∠ S C A \Rightarrow θ = \sin (\frac{1}{\sqrt{3}}) = \approx 35 °

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?