Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc mặt phẳng ( ABCD) và SD=a√3.Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD)

huynhquangminh2609@gmail.com Hỏi từ APP VIETJACK

· 23:22 12/05/2025

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

7 tháng trước

Áp dụng định lý cos hoặc tam giác vuông

Xét tam giác S AC, vì :

S A ⊥ (A B C D)

Đáy là hình vuông cạnh a, nên

A C = \sqrt{a^{2}} + a^{2} = a \sqrt{2}

Có

S A ⊥ (A B C D)

, nên tam giác S AC vuông tại A

⇒ Dùng định lý lượng giác:

\cos (∠ S C A) = \frac{A C}{S C} \Rightarrow \sin (∠ S C A) = \frac{S A}{S C}

Tính độ dài SC

Tam giác SAC vuông tại A ⇒

S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2}} + (a \sqrt{2^{2}}) = \sqrt{a^{2}} + 2 a^{2} = \sqrt{3 a^{2}} = a \sqrt{3}

Do tam giác SAC vuông tại A, ta có:

\sin (θ) = \frac{S A}{S C} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow θ = ∠ S C A \Rightarrow θ = \sin (\frac{1}{\sqrt{3}}) = \approx 35 °

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?