Ta sẽ giải bài toán theo cách xác suất có điều kiện.

Dữ kiện:

Xác suất chọn một học sinh nữ:
P(A)=70%=0.7P(A) = 70\% = 0.7P(A)=70%=0.7
⇒ Xác suất chọn một học sinh nam:
P(AC)=1−P(A)=0.3P(A^C) = 1 - P(A) = 0.3P(AC)=1−P(A)=0.3
Tỉ lệ học sinh nữ đạt học sinh giỏi:
P(B∣A)=35%=0.35P(B|A) = 35\% = 0.35P(B∣A)=35%=0.35
Tỉ lệ học sinh nam đạt học sinh giỏi:
P(B∣AC)=60%=0.6P(B|A^C) = 60\% = 0.6P(B∣AC)=60%=0.6

Câu hỏi 1: Xác suất để học sinh được chọn đạt học sinh giỏi là bao nhiêu?

Áp dụng định lý xác suất toàn phần:

P(B)=P(B∣A)⋅P(A)+P(B∣AC)⋅P(AC)P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A^C) \cdot P(A^C)P(B)=P(B∣A)⋅P(A)+P(B∣AC)⋅P(AC) P(B)=0.35⋅0.7+0.6⋅0.3=0.245+0.18=0.425P(B) = 0.35 \cdot 0.7 + 0.6 \cdot 0.3 = 0.245 + 0.18 = 0.425P(B)=0.35⋅0.7+0.6⋅0.3=0.245+0.18=0.425⟹ Xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi là 0.425 (hay 42.5%)

Câu hỏi 2 (có thể có): Nếu học sinh được chọn là học sinh giỏi, thì xác suất học sinh đó là nữ là bao nhiêu?

Áp dụng công thức Bayes:

P(A∣B)=P(B∣A)⋅P(A)P(B)=0.35⋅0.70.425=0.2450.425≈0.576P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} = \frac{0.35 \cdot 0.7}{0.425} = \frac{0.245}{0.425} \approx 0.576P(A∣B)=P(B)P(B∣A)⋅P(A)​=0.4250.35⋅0.7​=0.4250.245​≈0.576⟹ Xác suất học sinh giỏi được chọn là nữ là khoảng 57.6%