a) 
Ta có thể nhóm các số hạng trong S như sau:
S = (1/31 + 1/32 + ... + 1/40) + (1/41 + 1/42 + ... + 1/50) + (1/51 + 1/52 + ... + 1/60)
Mỗi nhóm có ít nhất 10 số hạng, và số hạng nhỏ nhất trong mỗi nhóm là số hạng cuối cùng. Do đó:
S > 10/40 + 10/50 + 10/60
= 1/4 + 1/5 + 1/6
= 37/60 > 36/60 = 3/5
Vậy S > 3/5.

b)
Ta có thể so sánh S với hai giá trị sau:
1/30 > 1/31, 1/30 > 1/32, ..., 1/30 > 1/60
=> 30/30 > S
=> 1 > S
Mặt khác, ta đã chứng minh S > 3/5.
Do đó, 3/5 < S < 1. Vì S nằm giữa hai số không nguyên, nên S không thể là số nguyên.

a) 
Ta có thể nhóm các số hạng trong S như sau:
S = (1/31 + 1/32 + ... + 1/40) + (1/41 + 1/42 + ... + 1/50) + (1/51 + 1/52 + ... + 1/60)
Mỗi nhóm có ít nhất 10 số hạng, và số hạng nhỏ nhất trong mỗi nhóm là số hạng cuối cùng. Do đó:
S > 10/40 + 10/50 + 10/60
= 1/4 + 1/5 + 1/6
= 37/60 > 36/60 = 3/5
Vậy S > 3/5.

b)
Ta có thể so sánh S với hai giá trị sau:
1/30 > 1/31, 1/30 > 1/32, ..., 1/30 > 1/60
=> 30/30 > S
=> 1 > S
Mặt khác, ta đã chứng minh S > 3/5.
Do đó, 3/5 < S < 1. Vì S nằm giữa hai số không nguyên, nên S không thể là số nguyên.