Cho tam giác AOB vuông tại O. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt OA tại D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt OB tại E. Gọi C là giáo điểm của 2 đường trung trực đó. Chứng minh a) CE=OD b)CA=CB C)CA//DE D) A,C,B thẳng hàng

Hung Mai Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 19:47 24/04/2025

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác AOB vuông tại O. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt OA tại D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt OB tại E. Gọi C là giáo điểm của 2 đường trung trực đó. Chứng minh
a) CE=OD
b)CA=CB
C)CA//DE
D) A,C,B thẳng hàng

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 122

Chinh nè

11 tháng trước

a) Chứng minh: $ CE = OD $

- D là trung điểm OA → $ OD = \dfrac{1}{2}OA $
- E là trung điểm OB → $ EB = \dfrac{1}{2}OB $

- Vì C nằm trên đường trung trực của OA → CA = CO
- Vì tam giác vuông tại O nên OA ⊥ OB, do đó 2 đường trung trực cũng vuông góc với nhau → Tạo hình thoi CDOE

→ Tứ giác CDOE là hình thoi (vì có 2 đường chéo vuông góc, cắt nhau tại trung điểm)

Suy ra: CE = OD

b) Chứng minh: $ CA = CB $

- Vì C nằm trên đường trung trực của OA, nên:
\[
CA = CO
\]

- Vì C nằm trên đường trung trực của OB, nên:
\[
CB = CO
\]

Suy ra: $ CA = CB $

c) Chứng minh: $ CA \parallel DE $

- D là trung điểm OA
- E là trung điểm OB
- DE nối trung điểm hai cạnh OA và OB của tam giác vuông AOB

→ DE là đường trung bình của tam giác AOB
→ $ DE \parallel AB $

- Mà CA = CB và C nằm ngoài ∆AOB → tam giác CAB là cân tại C
→ Đỉnh C nằm trên đường trung trực của AB → vuông góc và chia đôi AB
→ Khi nối CA, vì CA = CB và đối xứng nhau qua đường trung trực, suy ra:
$ CA \parallel DE $

d) Chứng minh: A, C, B thẳng hàng

- Ta đã chứng minh ở trên: $ CA = CB $
- Và C nằm trên đường trung trực của cả AB
→ C là trung điểm của cung AB hoặc là điểm nằm trên đường thẳng AB chia AB thành hai phần bằng nhau

→ Vì tam giác cân tại C và A, B đối xứng nhau qua đường trung trực,
suy ra: A, C, B thẳng hàng

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời