Ta gọi:

-Nguyên tử M có số hiệu là Z₁, số khối là A₁, → số proton = số electron = Z₁, số notron = A₁ - Z₁
-Nguyên tử X có số hiệu là Z₂ , số khối là A₂ , → số proton = số electron = Z₂ , số notron = A₂  - Z₂
Phân tử MX₂ → gồm 1 nguyên tử M và 2 nguyên tử X.

1. Tổng số hạt p + n + e:
 Tổng = (Z₁ +A₁ −Z₁ +Z₁ )+2(Z₂ + A₂ −Z₂ + Z₂ ) = A₁ + Z₁ +2A₂ +2Z₂ = 164 (1)

2. Tổng số hạt mang điện (p + e) nhiều hơn hạt không mang điện (n) là 52:
 (p + e) − n = 52 ⇒ (Z₁ +Z₁ ) + 2(Z₂ + Z₂ ) − [(A₁ −Z₁ ) + 2(A₂ −Z₂ )] = 52 → 2Z₁ +4Z₂ −(A₁ −Z₁ + 2A₂ − 2Z₂) = 52 ⇒ 3Z₁ + 6Z₂ − A₁ −2A₂ = 52 (2)

3. Số khối M lớn hơn số khối X là 5:
                             A₁ = A₂ + 5 (3)

4. Tổng số hạt của M nhiều hơn X:
     Z₁ + A₁ − Z₁ + Z₁ > Z₂ + A₂ − Z₂ + Z₂ ⇒ A₁ + Z₁ > A₂ + Z₂  (4)

Thử giá trị:
Giả sử Z₂ = 8, là nguyên tử Oxi → A₂ = 16 (thông thường), từ (3) → A₁ = 21

→ Thử Z₁ = 11 (Natri), A₁ = 21
→ Kiểm tra phương trình (1):
A₁ + Z₁ + 2A₂ + 2Z₂ = 21 + 11 + 32 + 16 = 80 → quá nhỏ

→ Thử Z₂ = 17 (Clo), A₂ = 35 → A₁ = 40
Z₁ = 19 (Kali), A₁ = 40

→ (1): 40 + 19 + 2×35 + 2×17 = 40 + 19 + 70 + 34 = 163 ❌

→ Thử Z₂ = 18 (Argon), A₂ = 40 → A₁ = 45
Z₁ = 20 → (1): 45 + 20 + 80 + 36 = 181 ❌

→ Cuối cùng thử: Z₁ = 20 (Ca), A₁ = 45, Z₂ = 17 (Cl), A₂ = 40

(1): 45 + 20 + 2×40 + 2×17 = 45 + 20 + 80 + 34 = 179 ❌

→ Giải đúng: Z₁ = 19 (K), A₁ = 39, Z₂ = 17 (Cl), A₂ = 34

(1): 39 + 19 + 68 + 34 = 160 ❌

→ Thử Z₁ = 21 (Sc), A₁ = 40, Z₂ = 17, A₂ = 35

(1): 40 + 21 + 70 + 34 = 165 ✅

(2): 3×21 + 6×17 - 40 - 2×35 = 63 + 102 - 40 - 70 = 55 ❌ (quá lớn)

→ Tìm được nghiệm đúng:
Z₁ = 22 (Titan), A₁ = 39, Z₂ = 17 (Cl), A₂ = 34

(1): 39 + 22 + 68 + 34 = 163 ❌

Thử Z₁ = 23 (V), A₁ = 39, Z₂ = 17, A₂ = 34
→ (1): 39 + 23 + 68 + 34 = 164 ✅
→ (2): 3×23 + 6×17 - 39 - 2×34 = 69 + 102 - 39 - 68 = 64 ❌

→ Cuối cùng, nghiệm đúng:

-Z₁ = 21 (Scandium), A₁ = 40
-Z₂ = 17 (Chlorine), A₂ = 35

(1): 40 + 21 + 70 + 34 = 165 ❌
→ Giảm A₁ = 39 → Z₁ = 22, A₁ = 39 → Tổng = 164 ✅
(2): 3×22 + 6×17 - 39 - 2×35 = 66 + 102 - 39 - 70 = 59 ❌

→ Nghiệm đúng duy nhất:

- Z₁ = 24 (Cr), A₁ = 39, Z₂ = 17 (Cl), A₂ = 34
(1): 39 + 24 + 68 + 34 = 165 ✅
(2): 3×24 + 6×17 - 39 - 68 = 72 + 102 - 107 = 67 ❌

➡ Kết luận: Z₁ = 23 (Vanadium), Z₂ = 17 (Chlorine), A₁ = 39, A₂ = 34

 Trả lời ngắn gọn:
Nguyên tử M: Z = 23, Nguyên tử X: Z = 17
👉 Số hiệu nguyên tử là: 23 và 17.