Để tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng \( SAD \) và \( SCD \) trong hình chóp đã cho, ta tiến hành theo các bước sau:

 Bước 1: Thiết lập hình chóp và tọa độ các đỉnh

- Gọi \( A(0, 0, 0) \), \( B(2a, 0, 0) \), \( D(0, h, 0) \), \( C(2a, h, 0) \).
- Điểm \( S \) nằm vuông góc với đáy, do đó \( S( a, h, a\sqrt{2} ) \).

 Bước 2: Tính vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng

Mặt phẳng SAD:
- Vectors trên mặt phẳng SAD có thể là \( \overrightarrow{SA} = (0-a, 0-h, 0-a\sqrt{2}) = (-a, -h, -a\sqrt{2}) \) và \( \overrightarrow{SD} = (0-a, h-h, 0-a\sqrt{2}) = (-a, 0, -a\sqrt{2}) \).

- Tính tích có hướng của \( \overrightarrow{SA} \) và \( \overrightarrow{SD} \):
\[
\overrightarrow{n_{SAD}} = \overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{SD} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
-a & -h & -a\sqrt{2} \\
-a & 0 & -a\sqrt{2}
\end{vmatrix}
\]
\[
= \mathbf{i} \left( (-h)(-a\sqrt{2}) - 0 \cdot (-a\sqrt{2}) \right) - \mathbf{j} \left( (-a)(-a\sqrt{2}) - (-a)(-a\sqrt{2}) \right) + \mathbf{k} \left( (-a)(0) - (-h)(-a) \right)
\]
\[
= a\sqrt{2}h \mathbf{i} + 0 \mathbf{j} - ah\mathbf{k}
\]
=> Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( SAD \): \( \overrightarrow{n_{SAD}} = (a\sqrt{2}h, 0, -ah) \)

Mặt phẳng SCD:
- Vectors trên mặt phẳng SCD có thể là \( \overrightarrow{SC} = (2a-a, h-h, 0-a\sqrt{2}) = (a, 0, -a\sqrt{2}) \) và \( \overrightarrow{SD} = (-a, 0, -a\sqrt{2}) \).

- Tính tích có hướng của \( \overrightarrow{SC} \) và \( \overrightarrow{SD} \):
\[
\overrightarrow{n_{SCD}} = \overrightarrow{SC} \times \overrightarrow{SD} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
a & 0 & -a\sqrt{2} \\
-a & 0 & -a\sqrt{2}
\end{vmatrix}
\]
\[
= \mathbf{i} \left( 0 \cdot (-a\sqrt{2}) - 0 \cdot (-a\sqrt{2}) \right) - \mathbf{j} \left( a(-a\sqrt{2}) - (-a)(-a\sqrt{2}) \right) + \mathbf{k} \left( a \cdot 0 - 0 \cdot (-a) \right)
\]
\[
= 0 + 2a^2\sqrt{2}\mathbf{j} + 0
\]
=> Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( SCD \): \( \overrightarrow{n_{SCD}} = (0, 2a^2\sqrt{2}, 0) \)

 Bước 3: Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

Cosin của góc giữa hai mặt phẳng được tính thông qua công thức:
\[
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{n_{SAD}} \cdot \overrightarrow{n_{SCD}}}{|\overrightarrow{n_{SAD}}| |\overrightarrow{n_{SCD}}|}
\]

Tính tích vô hướng:
\[
\overrightarrow{n_{SAD}} \cdot \overrightarrow{n_{SCD}} = (a\sqrt{2}h) \cdot 0 + 0 \cdot (2a^2\sqrt{2}) + (-ah) \cdot 0 = 0
\]

Lấy độ dài các vectơ:
- \( |\overrightarrow{n_{SAD}}| = \sqrt{(a\sqrt{2}h)^2 + 0 + (-ah)^2} = \sqrt{2a^2h^2 + a^2h^2} = \sqrt{3a^2h^2} = ah\sqrt{3} \).
- \( |\overrightarrow{n_{SCD}}| = \sqrt{0 + (2a^2\sqrt{2})^2 + 0} = 2a^2\sqrt{2} \).

 Kết quả cuối cùng:
Từ đó ta có:
\[
\cos \theta = \frac{0}{ah\sqrt{3} \cdot 2a^2\sqrt{2}} = 0.
\]

Góc giữa hai mặt phẳng \( SAD \) và \( SCD \) là \( 90^\circ \) (có cosin bằng 0).