1. Vẽ hình và xác định các yếu tố:
* Vẽ hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.
* SA vuông góc với đáy (ABCD).
* SA = a√2, AD = 2a, AB = BC = a.
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SCD):
* Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là đường thẳng SD.
3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng:
* Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD), ta cần tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến SD.
* Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD tại H.
* Trong mặt phẳng (SCD), kẻ CK vuông góc với SD tại K.
* Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là góc ∠AHC.
4. Tính toán các độ dài cần thiết:
* Tam giác SAD vuông tại A, áp dụng định lý Pitago, ta có:
* SD = √(SA² + AD²) = √(2a² + 4a²) = a√6
* Tam giác SAB vuông tại A, áp dụng định lý Pitago, ta có:
* SB = √(SA² + AB²) = √(2a² + a²) = a√3
* Tam giác SBC vuông tại B, áp dụng định lý Pitago, ta có:
* SC = √(SB² + BC²) = √(3a² + a²) = 2a
* Tam giác SCD có SC = 2a, CD = a√2, SD = a√6. Áp dụng định lý cosin, ta có:
* cos∠SDC = (SD² + CD² - SC²) / (2.SD.CD) = (6a² + 2a² - 4a²) / (2.a√6.a√2) = 4a² / (4a²√3) = 1/√3
* Trong tam giác vuông SAD, ta có:
* AH = (SA.AD) / SD = (a√2.2a) / (a√6) = 2a√3 / 3
5. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng:
* Tam giác AHC vuông tại H, ta có:
* cos∠AHC = AH / AC
* Để tính AC, ta xét tam giác ACD:
* CD = √(AD² + AC²) = √(4a² + 2a²) = a√6
* Vậy cos∠AHC = (2a√3 / 3) / (a√6) = 2√3 / (3√6) = 2 / (3√2) = √2 / 3
Kết luận:
* Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là √2 / 3.