Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý và công thức cơ bản trong điện học.

### Giải quyết bài toán:

1. **Tính cường độ điện trường \(E\):**

Cường độ điện trường \(E\) giữa hai bản kim loại phẳng song song được tính theo công thức:

\[
E = \frac{U}{d}
\]

Trong đó:
- \(U = 100V\) (hiệu điện thế giữa hai bản),
- \(d = 10 \, \text{cm} = 0,1 \, \text{m}\) (khoảng cách giữa hai bản).

Thay giá trị vào công thức:

\[
E = \frac{100}{0,1} = 1000 \, \text{V/m}
\]

2. **Tính lực tác dụng lên electron:**

Lực tác dụng lên electron trong điện trường là:

\[
F = eE
\]

Trong đó:
- \(e = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C}\) (điện tích của electron),
- \(E = 1000 \, \text{V/m}\).

Thay giá trị vào công thức:

\[
F = (1,6 \times 10^{-19}) \times 1000 = 1,6 \times 10^{-16} \, \text{N}
\]

3. **Tính gia tốc của electron:**

Gia tốc của electron là:

\[
a = \frac{F}{m}
\]

Trong đó:
- \(m = 9,1 \times 10^{-31} \, \text{kg}\) (khối lượng của electron),
- \(F = 1,6 \times 10^{-16} \, \text{N}\).

Thay giá trị vào công thức:

\[
a = \frac{1,6 \times 10^{-16}}{9,1 \times 10^{-31}} = 1,76 \times 10^{14} \, \text{m/s}^2
\]

4. **Tính đoạn đường electron đi được cho đến khi dừng lại:**

Electron dừng lại khi vận tốc của nó bằng 0. Ta sử dụng công thức chuyển động đều có gia tốc:

\[
v^2 = v_0^2 + 2ad
\]

Trong đó:
- \(v = 0\) (vận tốc cuối cùng của electron khi dừng lại),
- \(v_0 = 5 \times 10^6 \, \text{m/s}\) (vận tốc ban đầu của electron),
- \(a = 1,76 \times 10^{14} \, \text{m/s}^2\) (gia tốc),
- \(d\) là đoạn đường cần tìm.

Thay các giá trị vào công thức:

\[
0 = (5 \times 10^6)^2 + 2 \times (-1,76 \times 10^{14}) \times d
\]

\[
(5 \times 10^6)^2 = 25 \times 10^{12}
\]

Giải phương trình:

\[
25 \times 10^{12} = 2 \times 1,76 \times 10^{14} \times d
\]

\[
d = \frac{25 \times 10^{12}}{2 \times 1,76 \times 10^{14}} = 0,071 \, \text{m}
\]

Vậy đoạn đường electron đi được cho đến khi dừng lại là **7,1 cm**.

### Kết luận:
Đoạn đường mà electron đi được cho đến khi dừng lại là **7,1 cm**.