Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Điều kiện xác định:

Cơ số của logarit phải lớn hơn 0 và khác 1: 𝑥 > 0 và 𝑥 ≠ 1.
Biểu thức trong logarit phải lớn hơn 0: 𝑥 + 2 > 0 ⇔ 𝑥 > −2.
Kết hợp lại, ta có điều kiện xác định của phương trình là 𝑥 > 0 và 𝑥 ≠ 1.

2. Giải phương trình:

Vì hai logarit có giá trị bằng nhau, ta có thể suy ra biểu thức bên trong chúng cũng bằng nhau:

𝑥 + 2 = 5

Giải phương trình này, ta được:

𝑥 = 5 − 2 = 3

3. Kiểm tra điều kiện:

Giá trị 𝑥 = 3 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình (𝑥 > 0 và 𝑥 ≠ 1).

4. Kết luận:

Phương trình log𝑥 (𝑥 + 2) = log35 có nghiệm duy nhất 𝑥 = 3. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3.

Answer 2

Để giải phương trình log⁡x(x+2)=log⁡35\log_x(x+2) = \log_3 5logx(x+2)=log35, ta cần xem xét các điều kiện xác định và giải phương trình theo các bước sau:

Điều kiện xác định:

Cơ số x>0x > 0x>0 và x≠1x \ne 1x=1
x+2>0⇒x>−2x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2x+2>0⇒x>−2
Kết hợp lại, ta có x>0x > 0x>0 và x≠1x \ne 1x=1
Biến đổi phương trình:
Để giải phương trình này, ta cần chuyển đổi nó về dạng đơn giản hơn. Phương trình ban đầu là:
log⁡x(x+2)=log⁡35\log_x (x+2) = \log_3 5logx(x+2)=log35
Ta có thể viết lại phương trình như sau:
xlog⁡35=x+2x^{\log_3 5} = x + 2xlog35=x+2

Tuy nhiên, việc giải phương trình này rất phức tạp. Thay vào đó, ta có thể sử dụng một phương pháp khác.
Tìm nghiệm trực tiếp:
Tuy nhiên, ta có thể làm như sau:
log⁡x(x+2)=log⁡35\log_x (x+2) = \log_3 5logx(x+2)=log35
Ta không thể trực tiếp tìm ra nghiệm x.

Nếu chúng ta xem xét phương trình ban đầu, chúng ta không có cách nào đơn giản để giải nó. Có vẻ như có một sai sót ở đây, hoặc câu hỏi có vấn đề.
Giả sử phương trình là log⁡3(x+2)=log⁡35\log_3(x+2) = \log_3 5log3(x+2)=log35
Khi đó x+2=5x+2 = 5x+2=5 nên x=3x=3x=3.

Giả sử phương trình là log⁡x(x+2)=log⁡35\log_x(x+2) = \log_3 5logx(x+2)=log35
Tuy nhiên, nếu không có sự thay đổi, thì rất khó để tìm nghiệm.
Nếu câu hỏi là log⁡3(x+2)=log⁡35\log_3(x+2) = \log_3 5log3(x+2)=log35, thì x+2=5x+2 = 5x+2=5, suy ra x=3x=3x=3.

Nếu câu hỏi là log⁡5(x+2)=log⁡35\log_5(x+2) = \log_3 5log5(x+2)=log35, thì x+2=5log⁡35x+2 = 5^{\log_3 5}x+2=5log35, suy ra x=5log⁡35−2x = 5^{\log_3 5} - 2x=5log35−2.
Ta có thể sử dụng phép đổi cơ số:
log⁡35=ln⁡5ln⁡3\log_3 5 = \frac{\ln 5}{\ln 3}log35=ln3ln5
Vậy x=5ln⁡5ln⁡3−2x = 5^{\frac{\ln 5}{\ln 3}} - 2x=5ln3ln5−2

Nếu phương trình là log⁡x3=log⁡5(x+2)\log_x 3 = \log_5(x+2)logx3=log5(x+2)
Đây cũng là một phương trình phức tạp.

Do đó, câu hỏi gốc có thể có vấn đề hoặc cần thông tin bổ sung. Tuy nhiên, nếu câu hỏi là: log⁡3(x+2)=log⁡35\log_3(x+2) = \log_3 5log3(x+2)=log35, thì nghiệm là x=3x = 3x=3, và tổng các nghiệm là 3.
Kết luận
Nếu phương trình là log⁡3(x+2)=log⁡35\log_3(x+2) = \log_3 5log3(x+2)=log35, thì nghiệm x=3x = 3x=3. Tổng các nghiệm là 3.
Đáp án: 3

...Xem thêm

Answer 3