Để tìm các số tự nhiên \(a\) và \(b\) thỏa mãn phương trình:

\[
3ab - 2a - 2b = 32
\]

Phương trình ban đầu là:

\[
3ab - 2a - 2b = 32
\]

Chúng ta nhóm các hạng tử với \(a\) và \(b\):

\[
3ab - 2a - 2b = 32
\]

Thêm vào 4 ở cả hai vế để có thể phân nhóm:

\[
3ab - 2a - 2b + 4 = 36
\]

Giờ đây, phương trình trở thành:

\[
(3a - 2)(3b - 2) = 36
\]

\[
(3a - 2)(3b - 2) = 36
\]

Các cặp ước của 36 là:

\[
(1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6)
\]

Ta thử với từng cặp \( (x, y) \) sao cho:

\[
3a - 2 = x \quad \text{và} \quad 3b - 2 = y
\]

Hoặc ngược lại \(3a - 2 = y\) và \(3b - 2 = x\).

 Trường hợp 1: \(3a - 2 = 1\) và \(3b - 2 = 36\)

Giải:

\[
3a = 3 \Rightarrow a = 1
\]
\[
3b = 38 \Rightarrow b = \frac{38}{3} \quad (\text{không phải là số tự nhiên})
\]

 Trường hợp 2: \(3a - 2 = 2\) và \(3b - 2 = 18\)

Giải:

\[
3a = 4 \Rightarrow a = \frac{4}{3} \quad (\text{không phải là số tự nhiên})
\]

 Trường hợp 3: \(3a - 2 = 3\) và \(3b - 2 = 12\)

Giải:

\[
3a = 5 \Rightarrow a = \frac{5}{3} \quad (\text{không phải là số tự nhiên})
\]

Trường hợp 4: \(3a - 2 = 4\) và \(3b - 2 = 9\)

Giải:

\[
3a = 6 \Rightarrow a = 2
\]
\[
3b = 11 \Rightarrow b = \frac{11}{3} \quad (\text{không phải là số tự nhiên})
\]

 Trường hợp 5: \(3a - 2 = 6\) và \(3b - 2 = 6\)

Giải:

\[
3a = 8 \Rightarrow a = \frac{8}{3} \quad (\text{không phải là số tự nhiên})
\]