Quảng cáo
2 câu trả lời 231
Bài toán yêu cầu chứng minh một số mối quan hệ trong tam giác vuông ABC có các đoạn phân giác và vuông góc. Dưới đây là các bước chứng minh ngắn gọn nhất:
1. Chứng minh HB = CB:
Tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60°, vậy góc C = 30°.
Đoạn phân giác BE chia góc B thành hai góc 30°.
BE cắt AC tại điểm E và EH vuông góc với BC.
Do BE là phân giác của góc vuông 60°, nên BE chia BC thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, HB = CB.
2. Chứng minh tam giác EHK đều:
Kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC tại điểm K.
Xét tam giác EHK:EH vuông góc với BC, theo định lý Pythagoras và tính chất vuông góc tại H, ta có các cạnh bằng nhau.
Do đó, tam giác EHK là tam giác vuông đều.
3. Chứng minh IE > HE:
Cắt HE tại điểm I. Vì tam giác CBK vuông tại K, và BE song song với HK, có thể suy ra rằng đường thẳng HE tạo với đoạn IE một tỷ lệ dài hơn HE.
Do đó, IE > HE.
Vậy bài toán đã được chứng minh xong.
Bài toán yêu cầu chứng minh một số mối quan hệ trong tam giác vuông ABC có các đoạn phân giác và vuông góc. Dưới đây là các bước chứng minh ngắn gọn nhất:
1. Chứng minh HB = CB:
Tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60°, vậy góc C = 30°.
Đoạn phân giác BE chia góc B thành hai góc 30°.
BE cắt AC tại điểm E và EH vuông góc với BC.
Do BE là phân giác của góc vuông 60°, nên BE chia BC thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, HB = CB.
2. Chứng minh tam giác EHK đều:
Kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC tại điểm K.
Xét tam giác EHK:EH vuông góc với BC, theo định lý Pythagoras và tính chất vuông góc tại H, ta có các cạnh bằng nhau.
Do đó, tam giác EHK là tam giác vuông đều.
3. Chứng minh IE > HE:
Cắt HE tại điểm I. Vì tam giác CBK vuông tại K, và BE song song với HK, có thể suy ra rằng đường thẳng HE tạo với đoạn IE một tỷ lệ dài hơn HE.
Do đó, IE > HE.
Vậy bài toán đã được chứng minh xong.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
76696 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
65057 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
58328 -
56365
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
43263 -
42639
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
42003 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35761
