Phương trình hóa học của phản ứng nung vôi sống là:

\[
CaCO_3 \xrightarrow{\Delta} CaO + CO_2
\]

Biết rằng khối lượng của \(CaO\) thu được là 112 kg, ta sẽ tính số mol của \(CaO\) bằng cách sử dụng khối lượng mol của \(CaO\).

Khối lượng mol của \(CaO\) là:

\[
M_{CaO} = 40 + 16 = 56 \, \text{g/mol}
\]

Số mol \(CaO\) thu được là:

\[
n_{CaO} = \frac{112,000 \, \text{g}}{56 \, \text{g/mol}} = 2,000 \, \text{mol}
\]

Dựa vào phương trình hóa học, ta thấy tỷ lệ mol giữa \(CaCO_3\) và \(CaO\) là 1:1. Vậy số mol của \(CaCO_3\) ban đầu cũng là 2,000 mol.

Khối lượng mol của \(CaCO_3\) là:

\[
M_{CaCO_3} = 40 + 12 + 3 \times 16 = 100 \, \text{g/mol}
\]

Khối lượng \(CaCO_3\) ban đầu là:

\[
m_{CaCO_3} = n_{CaCO_3} \times M_{CaCO_3} = 2,000 \, \text{mol} \times 100 \, \text{g/mol} = 200,000 \, \text{g} = 200 \, \text{kg}
\]

Từ phương trình hóa học, tỷ lệ mol giữa \(CaCO_3\) và \(CO_2\) là 1:1. Do đó, số mol \(CO_2\) thoát ra cũng là 2,000 mol.

Khối lượng mol của \(CO_2\) là:

\[
M_{CO_2} = 12 + 2 \times 16 = 44 \, \text{g/mol}
\]

Khối lượng \(CO_2\) thoát ra là:

\[
m_{CO_2} = n_{CO_2} \times M_{CO_2} = 2,000 \, \text{mol} \times 44 \, \text{g/mol} = 88,000 \, \text{g} = 88 \, \text{kg}
\]

Khối lượng \(CO_2\) đã thoát ra khi nung 200 kg \(CaCO_3\) là 88 kg.