\[
Ca(OH)_2 (aq) + CO_2 (g) \rightarrow CaCO_3 (s) + H_2O (l)
\]

Theo đề bài, ta cần thu được 3g CaCO₃. Tính số mol của CaCO₃ từ khối lượng:

\[
\text{Số mol của CaCO}_3 = \frac{\text{Khối lượng}}{\text{Khối lượng mol của CaCO}_3}
\]

Khối lượng mol của CaCO₃ = 40 + 12 + 3(16) = 100 g/mol.

Vậy số mol của CaCO₃ là:

\[
n_{\text{CaCO}_3} = \frac{3}{100} = 0.03 \text{ mol}
\]

Từ phương trình hóa học, tỷ lệ mol giữa CO₂ và CaCO₃ là 1:1, nghĩa là số mol CO₂ cần thiết để thu được 0.03 mol CaCO₃ là:

\[
n_{\text{CO}_2} = 0.03 \text{ mol}
\]

Sử dụng công thức của khí lý tưởng ở điều kiện tiêu chuẩn (điều kiện chuẩn: 1 mol khí = 22,4 lít), ta có thể tính thể tích CO₂ cần thiết:

\[
V_{\text{CO}_2} = n_{\text{CO}_2} \times 22,4 = 0.03 \times 22.4 = 0.672 \text{ l}
\]

Vậy thể tích CO₂ cần dùng là 0.672 l.

Số mol của Ca(OH)₂ có trong dung dịch là:

\[
n_{\text{Ca(OH)}_2} = C_{\text{Ca(OH)}_2} \times V_{\text{Ca(OH)}_2}
\]

Với \( C_{\text{Ca(OH)}_2} = 0.15 \text{ M} \) và \( V_{\text{Ca(OH)}_2} = 0.3 \text{ l} \) (300 ml = 0.3 l), ta có:

\[
n_{\text{Ca(OH)}_2} = 0.15 \times 0.3 = 0.045 \text{ mol}
\]

Theo phản ứng, 1 mol CO₂ phản ứng với 1 mol Ca(OH)₂. Vì \( n_{\text{Ca(OH)}_2} = 0.045 \) mol và \( n_{\text{CO}_2} = 0.03 \) mol, CO₂ có đủ để phản ứng với dung dịch Ca(OH)₂. Không cần thêm CO₂.

Sau khi phản ứng, CaCO₃ được tách ra khỏi dung dịch. Số mol của Ca(OH)₂ dư sau phản ứng là:

\[
n_{\text{Ca(OH)}_2 \text{ dư}} = n_{\text{Ca(OH)}_2} - n_{\text{CO}_2} = 0.045 - 0.03 = 0.015 \text{ mol}
\]

Nồng độ của dung dịch Ca(OH)₂ dư sau phản ứng là:

\[
C_{\text{Ca(OH)}_2 \text{ dư}} = \frac{n_{\text{Ca(OH)}_2 \text{ dư}}}{V_{\text{Ca(OH)}_2}} = \frac{0.015}{0.3} = 0.05 \text{ M}
\]

Thể tích CO₂ cần dùng: \( V = 0.672 \text{ l} \).
Nồng độ mol của dung dịch thu được: \( C_{\text{Ca(OH)}_2 \text{ dư}} = 0.05 \text{ M} \).