### **Bài giải**

#### **1. Tính diện tích tam giác \(AMN\):**

- Ta biết \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(N\) là trung điểm của cạnh \(BC\).
- Khi đó, \(MN\) là **đường trung bình** của tam giác \(ABC\).
- Theo tính chất của đường trung bình:
- \(MN \parallel AC\).
- \(MN = \frac{1}{2}AC\).

**Tỉ lệ diện tích:**
- Đường trung bình chia tam giác lớn thành 4 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
- Do đó, diện tích tam giác \(AMN\) bằng **\(\frac{1}{4}\)** diện tích tam giác \(ABC\).

**Tính toán:**
- Diện tích tam giác \(AMN\):
\[
S_{AMN} = \frac{1}{4}S_{ABC} = \frac{1}{4} \times 100 = 25 \, \text{cm}^2.
\]

---

#### **2. Tính diện tích hình thang \(MNBC\):**

- Hình thang \(MNBC\) được tạo bởi hai đường song song \(MN\) và \(BC\).
- Diện tích hình thang \(MNBC\) là phần diện tích còn lại của tam giác \(ABC\) sau khi trừ diện tích tam giác \(AMN\).

**Tính toán:**
- Diện tích hình thang \(MNBC\):
\[
S_{MNBC} = S_{ABC} - S_{AMN} = 100 - 25 = 75 \, \text{cm}^2.
\]

---

### **Kết quả:**
- Diện tích tam giác \(AMN\): \(25 \, \text{cm}^2\).
- Diện tích hình thang \(MNBC\): \(75 \, \text{cm}^2\).