### **Bài giải**

#### **Dữ liệu đã biết:**
- Tam giác \(ABC\) có:
- Cạnh đáy \(BC = 15\) cm.
- Chiều cao \(h = 12\) cm.
- \(M\) là trung điểm của \(AB\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(AC\) tại \(N\).

---

### **1. Tính diện tích tam giác \(BMC\):**

- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên đường thẳng qua \(M\) song song với \(BC\) chia tam giác \(ABC\) thành hai tam giác có diện tích bằng nhau:
- \(S_{BMC} = \frac{1}{2} S_{ABC}\).

- Tính diện tích tam giác \(ABC\):
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h = \frac{1}{2} \times 15 \times 12 = 90 \, \text{cm}^2.
\]

- Diện tích tam giác \(BMC\):
\[
S_{BMC} = \frac{1}{2} \times S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 90 = 45 \, \text{cm}^2.
\]

---

### **2. So sánh \(NC\) và \(NA\):**

- \(M\) là trung điểm của \(AB\), và đường thẳng qua \(M\) song song với \(BC\). Theo tính chất đường trung bình:
- \(MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \times 15 = 7.5 \, \text{cm}\).
- Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\), thì \(N\) chia cạnh \(AC\) thành hai đoạn có tỷ lệ bằng nhau:
\[
NC = NA.
\]

---

### **Kết quả:**
- Diện tích tam giác \(BMC\): \(45 \, \text{cm}^2\).
- So sánh \(NC\) và \(NA\): \(NC = NA\).