Bạn Lan có 200000k muốn mua hai loại bút. Bút xanh 20000k/cây, bút đỏ 12000k/cây. Bạn Lan muốn mua mỗi loại ít nhất 5 cây. Hỏi tổng số cây bút bạn Lan có thể mua?

Ha Lam Hỏi từ APP VIETJACK

· 20:28 28/11/2024

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 119

♈ㅤूाीू ¯\(▀̿Ĺ̯▀̿ ̿)/¯

1 năm trước

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như sau:

**Bước 1: Đặt ẩn**
- Gọi số cây bút xanh mà bạn Lan mua là \( x \).
- Gọi số cây bút đỏ mà bạn Lan mua là \( y \).

**Bước 2: Lập hệ phương trình**
- Tổng số tiền bạn Lan có là 200000k, nên ta có phương trình:
\[
20000x + 12000y = 200000
\]
- Bạn Lan muốn mua mỗi loại ít nhất 5 cây, nên ta có điều kiện:
\[
x \geq 5 \quad \text{và} \quad y \geq 5
\]

**Bước 3: Giải phương trình**
Chia cả hai vế phương trình đầu tiên cho 1000 để đơn giản hóa:
\[
20x + 12y = 200
\]
Chia tiếp cả hai vế phương trình này cho 4:
\[
5x + 3y = 50
\]

Bây giờ ta giải phương trình \( 5x + 3y = 50 \). Ta tìm giá trị của \( y \) theo \( x \):
\[
3y = 50 - 5x
\]
\[
y = \frac{50 - 5x}{3}
\]
Để \( y \) là số nguyên, thì \( 50 - 5x \) phải chia hết cho 3. Tìm giá trị của \( x \) sao cho \( 50 - 5x \) chia hết cho 3:

\[
50 - 5x \equiv 0 \pmod{3}
\]
\[
50 \equiv 5x \pmod{3}
\]
Vì \( 50 \equiv 2 \pmod{3} \) và \( 5 \equiv 2 \pmod{3} \), ta có:
\[
2x \equiv 2 \pmod{3}
\]
\[
x \equiv 1 \pmod{3}
\]
Vậy \( x = 3k + 1 \) với \( k \) là số nguyên.

**Bước 4: Kiểm tra giá trị của \( x \) và \( y \)**
Thử các giá trị \( x = 5, 8, 11, \dots \) và tính \( y \):

- Khi \( x = 5 \):
\[
5(5) + 3y = 50 \quad \Rightarrow \quad 25 + 3y = 50 \quad \Rightarrow \quad 3y = 25 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{25}{3} \quad \text{(không phải là số nguyên)}
\]

- Khi \( x = 8 \):
\[
5(8) + 3y = 50 \quad \Rightarrow \quad 40 + 3y = 50 \quad \Rightarrow \quad 3y = 10 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{10}{3} \quad \text{(không phải là số nguyên)}
\]

- Khi \( x = 9 \):
\[
5(9) + 3y = 50 \quad \Rightarrow \quad 45 + 3y = 50 \quad \Rightarrow \quad 3y = 5 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5}{3} \quad \text{(không phải là số nguyên)}
\]

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời