Chúng ta sẽ thực hiện rút gọn từng biểu thức một cách chi tiết:

---

### **a) \(\sqrt{3 \cdot (a - 2)^2}\)**

Biểu thức này có dạng \(\sqrt{k \cdot x^2} = |x| \cdot \sqrt{k}\), vì \((a - 2)^2 \geq 0\).

\[
\sqrt{3 \cdot (a - 2)^2} = |a - 2| \cdot \sqrt{3}.
\]

**Kết quả**:
\[
\sqrt{3 \cdot (a - 2)^2} = |a - 2| \cdot \sqrt{3}.
\]

---

### **b) \(\sqrt{a^2 \cdot (a + 1)^2}\)**

Sử dụng tính chất:
\[
\sqrt{a^2 \cdot (a + 1)^2} = |a| \cdot |a + 1| \quad \text{(vì cả \(a^2\) và \((a+1)^2\) đều không âm)}.
\]

**Kết quả**:
\[
\sqrt{a^2 \cdot (a + 1)^2} = |a| \cdot |a + 1|.
\]

---

### **c) \(\sqrt{a^2 \cdot (a - 1)^2}\)**

Sử dụng tương tự:
\[
\sqrt{a^2 \cdot (a - 1)^2} = |a| \cdot |a - 1| \quad \text{(vì cả \(a^2\) và \((a-1)^2\) đều không âm)}.
\]

**Kết quả**:
\[
\sqrt{a^2 \cdot (a - 1)^2} = |a| \cdot |a - 1|.
\]

---

### Tổng kết:
- a) \(\sqrt{3 \cdot (a - 2)^2} = |a - 2| \cdot \sqrt{3}\),
- b) \(\sqrt{a^2 \cdot (a + 1)^2} = |a| \cdot |a + 1|\),
- c) \(\sqrt{a^2 \cdot (a - 1)^2} = |a| \cdot |a - 1|\).

Chúng ta sẽ thực hiện rút gọn từng biểu thức một cách chi tiết:

---

### **a) \(\sqrt{3 \cdot (a - 2)^2}\)**

Biểu thức này có dạng \(\sqrt{k \cdot x^2} = |x| \cdot \sqrt{k}\), vì \((a - 2)^2 \geq 0\).

\[
\sqrt{3 \cdot (a - 2)^2} = |a - 2| \cdot \sqrt{3}.
\]

**Kết quả**:
\[
\sqrt{3 \cdot (a - 2)^2} = |a - 2| \cdot \sqrt{3}.
\]

---

### **b) \(\sqrt{a^2 \cdot (a + 1)^2}\)**

Sử dụng tính chất:
\[
\sqrt{a^2 \cdot (a + 1)^2} = |a| \cdot |a + 1| \quad \text{(vì cả \(a^2\) và \((a+1)^2\) đều không âm)}.
\]

**Kết quả**:
\[
\sqrt{a^2 \cdot (a + 1)^2} = |a| \cdot |a + 1|.
\]

---

### **c) \(\sqrt{a^2 \cdot (a - 1)^2}\)**

Sử dụng tương tự:
\[
\sqrt{a^2 \cdot (a - 1)^2} = |a| \cdot |a - 1| \quad \text{(vì cả \(a^2\) và \((a-1)^2\) đều không âm)}.
\]

**Kết quả**:
\[
\sqrt{a^2 \cdot (a - 1)^2} = |a| \cdot |a - 1|.
\]

---

### Tổng kết:
- a) \(\sqrt{3 \cdot (a - 2)^2} = |a - 2| \cdot \sqrt{3}\),
- b) \(\sqrt{a^2 \cdot (a + 1)^2} = |a| \cdot |a + 1|\),
- c) \(\sqrt{a^2 \cdot (a - 1)^2} = |a| \cdot |a - 1|\).