Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Số \( 3,4(24) \) là một số thập phân với phần thập phân gồm 1 chữ số \( 4 \) không tuần hoàn và phần tuần hoàn là \( 24 \) (tức là "24" lặp đi lặp lại vô hạn).

Chúng ta có thể viết số này dưới dạng phân số như sau:

Gọi \( x = 3,4(24) \).

- Ta tách số này thành hai phần: \( x = 3 + 0,4(24) \).

- Ta cần chuyển \( 0,4(24) \) thành phân số. Gọi \( y = 0,4(24) \), ta có:

\[
y = 0,4 + 0,0(24) = 0,4 + \frac{24}{99} = \frac{40}{99} + \frac{24}{99} = \frac{64}{99}
\]

- Do đó, \( 3,4(24) = 3 + \frac{64}{99} = \frac{3 \times 99 + 64}{99} = \frac{297 + 64}{99} = \frac{361}{99} \).

Số \( 3,(42) \) là một số thập phân với phần thập phân là \( 42 \) lặp lại vô hạn.

Gọi \( z = 3,(42) \), tức là \( z = 3 + 0,(42) \).

- Ta cần chuyển \( 0,(42) \) thành phân số. Gọi \( w = 0,(42) \), ta có:

\[
w = \frac{42}{99}
\]

- Do đó, \( 3,(42) = 3 + \frac{42}{99} = \frac{3 \times 99 + 42}{99} = \frac{297 + 42}{99} = \frac{339}{99} \).

- \( 3,4(24) = \frac{361}{99} \)
- \( 3,(42) = \frac{339}{99} \)

Rõ ràng, \( \frac{361}{99} \neq \frac{339}{99} \), vì vậy hai số không bằng nhau.

...Xem thêm

Answer 2

Số \( 3,4(24) \) là một số thập phân với phần thập phân gồm 1 chữ số \( 4 \) không tuần hoàn và phần tuần hoàn là \( 24 \) (tức là "24" lặp đi lặp lại vô hạn).

Chúng ta có thể viết số này dưới dạng phân số như sau:

Gọi \( x = 3,4(24) \).

- Ta tách số này thành hai phần: \( x = 3 + 0,4(24) \).

- Ta cần chuyển \( 0,4(24) \) thành phân số. Gọi \( y = 0,4(24) \), ta có:

\[
y = 0,4 + 0,0(24) = 0,4 + \frac{24}{99} = \frac{40}{99} + \frac{24}{99} = \frac{64}{99}
\]

- Do đó, \( 3,4(24) = 3 + \frac{64}{99} = \frac{3 \times 99 + 64}{99} = \frac{297 + 64}{99} = \frac{361}{99} \).

Số \( 3,(42) \) là một số thập phân với phần thập phân là \( 42 \) lặp lại vô hạn.

Gọi \( z = 3,(42) \), tức là \( z = 3 + 0,(42) \).

- Ta cần chuyển \( 0,(42) \) thành phân số. Gọi \( w = 0,(42) \), ta có:

\[
w = \frac{42}{99}
\]

- Do đó, \( 3,(42) = 3 + \frac{42}{99} = \frac{3 \times 99 + 42}{99} = \frac{297 + 42}{99} = \frac{339}{99} \).

- \( 3,4(24) = \frac{361}{99} \)
- \( 3,(42) = \frac{339}{99} \)

Rõ ràng, \( \frac{361}{99} \neq \frac{339}{99} \), vì vậy hai số không bằng nhau.

Answer 3

Để xác định xem hai số 3,4(24) và 3,(42) có bằng nhau hay không, chúng ta cần hiểu rõ về cách biểu diễn các số thập phân có chu kỳ (lặp lại).

1. Số 3,4(24):
Số này có phần thập phân là 4 và sau đó là chu kỳ lặp lại của "24". Nghĩa là:
3,4(24)=3.42424242…3,4(24) = 3.42424242\ldots (dấu "..." chỉ rằng "24" sẽ lặp lại mãi mãi).
Ta có thể viết số này dưới dạng phân số bằng cách đặt x=3,4(24)x = 3,4(24).

Để loại bỏ phần thập phân lặp lại, ta nhân cả hai vế của phương trình với 100 (vì chu kỳ có 2 chữ số "24"):

100x=342.424242…100x = 342.424242\ldots
Sau đó, trừ x=3.424242…x = 3.424242\ldots từ phương trình trên:

100x−x=342.424242…−3.424242…100x - x = 342.424242\ldots - 3.424242\ldots 99x=33999x = 339 x=33999=11333x = \frac{339}{99} = \frac{113}{33}
Vậy số 3,4(24)3,4(24) có thể viết dưới dạng phân số là 11333\frac{113}{33}.

2. Số 3,(42):
Số này có phần thập phân là chu kỳ lặp lại "42". Nghĩa là:
3,(42)=3.42424242…3,(42) = 3.42424242\ldots (dấu "..." chỉ rằng "42" sẽ lặp lại mãi mãi).
Tương tự, ta đặt y=3,(42)y = 3,(42).

Để loại bỏ phần thập phân lặp lại, ta cũng nhân cả hai vế của phương trình với 100 (vì chu kỳ có 2 chữ số "42"):

100y=342.424242…100y = 342.424242\ldots
Sau đó, trừ y=3.424242…y = 3.424242\ldots từ phương trình trên:

100y−y=342.424242…−3.424242…100y - y = 342.424242\ldots - 3.424242\ldots 99y=33999y = 339 y=33999=11333y = \frac{339}{99} = \frac{113}{33}
Vậy số 3,(42)3,(42) cũng có thể viết dưới dạng phân số là 11333\frac{113}{33}.

Kết luận:
Cả hai số 3,4(24) và 3,(42) đều có giá trị bằng 11333\frac{113}{33}, nghĩa là chúng bằng nhau.

...Xem thêm

Answer 4