Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 300 cm2, lề trái và lề phải là 2 cm, lề trên và lề dưới là 3 cm. Gọi x (cm) là chiều rộng của tờ giấy. a) Tính diện tích của tờ giấy theo x. b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là S(x). Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = S(x). c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.

Vương Thiên Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 09:56 02/11/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 300 cm2, lề trái và lề phải là 2 cm, lề trên và lề dưới là 3 cm. Gọi x (cm) là chiều rộng của tờ giấy.

a) Tính diện tích của tờ giấy theo x.

b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là S(x). Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = S(x).

c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 279

Chinh nè

1 năm trước

a) Tính diện tích của tờ giấy theo x

Gọi:x (cm) là chiều rộng của tờ giấy.
y (cm) là chiều dài của tờ giấy.

Diện tích vùng in: 300 cm²

Chiều rộng vùng in: x - 4 cm (do có 2 lề bên)

Chiều dài vùng in: y - 6 cm (do có 2 lề trên dưới)

Phương trình: (x - 4)(y - 6) = 300 => y = (300 + 4x) / (x - 4)

Diện tích tờ giấy: S(x) = x * y = x * (300 + 4x) / (x - 4)

b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = S(x)

Tập xác định: D = (4; +∞)
Giới hạn:lim(x→4+) S(x) = +∞
lim(x→+∞) S(x) = +∞
Đạo hàm:S'(x) = (4x² - 24x + 1200) / (x - 4)²
S'(x) = 0 <=> 4x² - 24x + 1200 = 0 <=> x = 10 hoặc x = 30 (loại vì x > 4)

Kết luận: Hàm số S(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 10.

c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất
Khi x = 10 cm thì y = (300 + 4*10) / (10 - 4) = 60 cm.
Vậy: Để sử dụng ít giấy nhất, tờ giấy cần có kích thước là 10 cm x 60 cm.

Giải thích:

Tại sao tìm giá trị nhỏ nhất của S(x): Vì diện tích tờ giấy càng nhỏ thì lượng giấy sử dụng càng ít.
Tại sao chỉ xét x > 4: Vì chiều rộng của vùng in phải lớn hơn 0.
Ý nghĩa của điểm cực tiểu x = 10: Tại điểm này, diện tích tờ giấy đạt giá trị nhỏ nhất, tức là sử dụng ít giấy nhất.
Kết luận: Để in được vùng có diện tích 300 cm² với các yêu cầu về lề như trên, kích thước tối ưu của tờ giấy là 10 cm x 60 cm.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời