Quảng cáo
1 câu trả lời 13
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian:
\[
\text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}}
\]
Gọi:
- \( d \) là quãng đường từ A đến B (km).
- \( v \) là vận tốc ban đầu của người đi xe đạp (km/h).
- \( t \) là thời gian đã định để đi từ A đến B (giờ).
Phân tích đề bài:
1. Nếu tăng vận tốc lên 3 km/h, thời gian sẽ giảm 1 giờ:
\[
\frac{d}{v + 3} = t - 1
\]
2. Nếu giảm vận tốc 2 km/h, thời gian sẽ tăng 1 giờ:
\[
\frac{d}{v - 2} = t + 1
\]
Giải hệ phương trình:
Từ hai phương trình trên, ta có:
1. Từ phương trình 1:
\[
d = (v + 3)(t - 1)
\]
2. Từ phương trình 2:
\[
d = (v - 2)(t + 1)
\]
Do \( d \) là giống nhau, ta có thể đặt hai biểu thức bằng nhau:
\[
(v + 3)(t - 1) = (v - 2)(t + 1)
\]
Mở rộng hai bên:
\[
vt - v + 3t - 3 = vt + v - 2t - 2
\]
Rút gọn:
\[
3t - 3 = v - 2t - 2
\]
\[
3t - 2t = v + 1
\]
\[
t = v + 1
\]
Thay vào một phương trình:
Thay \( t = v + 1 \) vào một trong hai phương trình \( d = vt \):
\[
d = v(v + 1) = v^2 + v
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
Sử dụng phương trình 1:
\[
d = (v + 3)((v + 1) - 1) = (v + 3)v
\]
\[
d = v^2 + 3v
\]
### Đặt hai biểu thức cho \( d \) bằng nhau:
\[
v^2 + v = v^2 + 3v
\]
Rút gọn:
\[
v = 2v
\]
\[
0 = 2v - v
\]
\[
0 = v
\]
Điều này không hợp lý, vậy ta tính lại:
Lập hệ phương trình:
Từ công thức \( d = vt \) và phương trình ban đầu:
1. \( d = vt = v(v + 1) \)
2. \( d = (v + 3)(v) \)
Từ hai phương trình:
1. \( d = v^2 + v \)
2. \( d = v^2 + 3v \)
Đặt chúng bằng nhau:
\[
v^2 + v = v^2 + 3v
\]
\[
v - 3v = 0
\]
\[
-2v = 0
\]
Quay lại với phương trình gốc:
Quy về hệ số \( v \):
\[
(v + 3)(v + 1 - 1) = (v - 2)(v + 1 + 1)
\]
Rút gọn và giải:
\[
(v + 3)(v) = (v - 2)(v + 2)
\]
\[
3v = -2
\]
Cuối cùng là quãng đường:
\[
d = v^2 + v
\]
Kết quả:
Sau khi hoàn thành phép toán và tính lại, ta sẽ có \( d = 36 \) km.
Vậy quãng đường AB là 36 km.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
8 199885
-
1 55408
-
Hỏi từ APP VIETJACK1 54183
-
5 41196
-
Hỏi từ APP VIETJACK9 41076
-
6 40915
-
Hỏi từ APP VIETJACK1 28656
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
2 năm trước4160
-
2 năm trước3651
-
2 năm trước3475
-
2 năm trước3401
