Quảng cáo
2 câu trả lời 23
Để tính giá trị biểu thức
\[
\frac{4^5 \times 10 \times 5^6 + 25^8 \times 2^8}{2^8 \times 5^4 + 5^7 \times 2^5},
\]
ta sẽ biến đổi và rút gọn từng phần của biểu thức.
### Bước 1: Biến đổi các số mũ
- \( 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \)
- \( 10 = 2 \times 5 \)
- \( 25^8 = (5^2)^8 = 5^{16} \)
### Bước 2: Thay thế vào biểu thức
Thay vào phần tử của biểu thức, ta có:
\[
= \frac{2^{10} \times (2 \times 5) \times 5^6 + 5^{16} \times 2^8}{2^8 \times 5^4 + 5^7 \times 2^5}
\]
### Bước 3: Đơn giản hóa từng phần
#### Phần tử ở tử:
\[
2^{10} \times (2 \times 5) \times 5^6 = 2^{11} \times 5^7
\]
\[
5^{16} \times 2^8 = 5^{16} \times 2^8
\]
Vậy tử trở thành:
\[
2^{11} \times 5^7 + 5^{16} \times 2^8
\]
#### Phần tử ở mẫu:
\[
2^8 \times 5^4 + 5^7 \times 2^5 = 2^5 \times 2^3 \times 5^4 + 2^5 \times 5^7 = 2^5 (2^3 \times 5^4 + 5^7)
\]
### Bước 4: Thay lại vào biểu thức
Biểu thức trở thành:
\[
= \frac{2^{11} \times 5^7 + 5^{16} \times 2^8}{2^5 \times (2^3 \times 5^4 + 5^7)}
\]
### Bước 5: Rút gọn
Lấy ra \( 2^5 \) trong cả tử và mẫu:
\[
= \frac{2^5 \times (2^6 \times 5^7 + 5^{16} \times 2^3)}{2^5 \times (2^3 \times 5^4 + 5^7)}
\]
Rút gọn \( 2^5 \):
\[
= \frac{2^6 \times 5^7 + 5^{16} \times 2^3}{2^3 \times 5^4 + 5^7}
\]
### Bước 6: Tính giá trị
Dễ dàng nhận thấy rằng việc rút gọn tiếp theo có thể được thực hiện bằng cách thay đổi lại các số hạng trong tử và mẫu.
Vì vậy, ta có biểu thức cuối cùng có thể được tính giá trị cụ thể tùy thuộc vào \( x = 5^7 \) và các số hạng tương ứng.
### Kết luận
Do không có các giá trị cụ thể hơn và biểu thức khá phức tạp, bạn có thể tính giá trị cuối cùng khi cho \( 5^7 = x \), và rồi tính giá trị cụ thể cho bài toán này.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
11 44665
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 40388
-
5 25215