tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (Un) biết u1+ u5=51 u2+ u6=102

loan thanh Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Văn học

· 19:39 17/10/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (Un) biết u1+ u5=51
u2+ u6=102

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 1336

Sang Phạm

1 năm trước

Để tìm số hạng đầu \( U_1 \) và công bội \( q \) của cấp số nhân \( (U_n) \), ta sử dụng các công thức của cấp số nhân.

1. **Công thức của cấp số nhân**:
- \( U_n = U_1 \cdot q^{n-1} \)

2. **Các thông tin đã cho**:
- \( U_1 + U_5 = 51 \)
- \( U_2 + U_6 = 102 \)

3. **Thay thế bằng công thức**:
- \( U_5 = U_1 \cdot q^4 \)
- \( U_2 = U_1 \cdot q \)
- \( U_6 = U_1 \cdot q^5 \)

4. **Viết lại các phương trình**:
- Từ \( U_1 + U_5 = 51 \):
\[
U_1 + U_1 \cdot q^4 = 51 \implies U_1(1 + q^4) = 51 \quad (1)
\]

- Từ \( U_2 + U_6 = 102 \):
\[
U_1 \cdot q + U_1 \cdot q^5 = 102 \implies U_1(q + q^5) = 102 \quad (2)
\]

5. **Chia (2) cho (1)**:
\[
\frac{U_1(q + q^5)}{U_1(1 + q^4)} = \frac{102}{51} \implies \frac{q + q^5}{1 + q^4} = 2
\]

6. **Giải phương trình**:
\[
q + q^5 = 2(1 + q^4) \implies q + q^5 = 2 + 2q^4
\]
\[
q^5 - 2q^4 + q - 2 = 0
\]

7. **Tìm nghiệm**:
Đặt \( q = 2 \):
\[
2^5 - 2 \cdot 2^4 + 2 - 2 = 32 - 32 + 2 - 2 = 0
\]
Vậy \( q = 2 \) là một nghiệm.

8. **Thay \( q \) vào (1) để tìm \( U_1 \)**:
\[
U_1(1 + 2^4) = 51 \implies U_1(1 + 16) = 51 \implies U_1 \cdot 17 = 51
\]
\[
U_1 = \frac{51}{17} = 3
\]

### Kết quả:
- Số hạng đầu \( U_1 = 3 \)
- Công bội \( q = 2 \)

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 1336

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11