Quảng cáo
1 câu trả lời 17
Để tìm hai số có trung bình cộng là 162 và khi viết thêm số 3 vào bên trái số bé thì được số lớn, ta thiết lập phương trình như sau:
### Bước 1: Thiết lập biến
- Gọi hai số cần tìm là \( x \) (số bé) và \( y \) (số lớn).
- Theo điều kiện bài toán, ta có:
\[
\frac{x + y}{2} = 162
\]
Suy ra:
\[
x + y = 324 \quad \text{(1)}
\]
### Bước 2: Thiết lập phương trình theo điều kiện viết số
Khi viết thêm số 3 vào bên trái số bé \( x \), ta có thể diễn đạt số đó như sau:
- Số mới được tạo thành là \( 3 \times 10^{\text{(số chữ số của } x\text{)}} + x \).
- Số này phải bằng \( y \).
Giả sử \( x \) có \( n \) chữ số, ta có:
\[
y = 3 \times 10^n + x \quad \text{(2)}
\]
### Bước 3: Thay thế vào phương trình
Thay (2) vào (1):
\[
x + (3 \times 10^n + x) = 324
\]
\[
2x + 3 \times 10^n = 324
\]
\[
2x = 324 - 3 \times 10^n
\]
\[
x = \frac{324 - 3 \times 10^n}{2} \quad \text{(3)}
\]
### Bước 4: Tìm giá trị của \( n \)
Để \( x \) là số tự nhiên, \( 324 - 3 \times 10^n \) phải là số chẵn và không âm. Do đó:
- \( 3 \times 10^n \leq 324 \)
- \( 10^n \leq 108 \)
### Bước 5: Xác định các giá trị khả thi cho \( n \)
- Với \( n = 0 \): \( 10^0 = 1 \) → \( x = \frac{324 - 3 \times 1}{2} = \frac{321}{2} \) (không phải số nguyên)
- Với \( n = 1 \): \( 10^1 = 10 \) → \( x = \frac{324 - 3 \times 10}{2} = \frac{294}{2} = 147 \)
- Với \( n = 2 \): \( 10^2 = 100 \) → \( x = \frac{324 - 3 \times 100}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)
### Bước 6: Tính \( y \) cho mỗi trường hợp
1. **Khi \( n = 1 \):**
- \( x = 147 \)
- \( y = 324 - 147 = 177 \)
- Kiểm tra: Viết thêm 3 vào bên trái 147, ta có 3147 (không bằng 177).
2. **Khi \( n = 2 \):**
- \( x = 12 \)
- \( y = 324 - 12 = 312 \)
- Kiểm tra: Viết thêm 3 vào bên trái 12, ta có 312 (bằng 312).
### Kết luận
Hai số là:
\[
\begin{cases}
x = 12 \\
y = 312
\end{cases}
\]
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 39198
-
5 18406
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 13688
-
Hỏi từ APP VIETJACK8 11999