Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp hệ phương trình.

### Gọi các đại lượng:
- Gọi \( x \) là khối lượng CuSO₄ (gam) cần lấy.
- Gọi \( y \) là khối lượng dung dịch CuSO₄ 20% (gam) cần lấy.

### Thông tin đã cho:
- Dung dịch cuối cùng cần 300 gam và có nồng độ 40%.
- Dung dịch 20% chứa 20 gam CuSO₄ trong 100 gam dung dịch.
- Dung dịch 40% cần có 40 gam CuSO₄ trong 100 gam dung dịch.

### Thiết lập phương trình:
1. **Phương trình về khối lượng:**
\[
x + y = 300 \quad \text{(1)}
\]

2. **Phương trình về nồng độ CuSO₄:**
Khối lượng CuSO₄ trong dung dịch cuối cùng là:
\[
0,4 \times 300 = 120 \, \text{gam}
\]
Khối lượng CuSO₄ trong dung dịch 20%:
\[
\text{Khối lượng CuSO₄ trong } y = 0,2y
\]
Vậy phương trình cho CuSO₄ là:
\[
x + 0,2y = 120 \quad \text{(2)}
\]

### Giải hệ phương trình:
Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = 300 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
x + 0,2(300 - x) = 120
\]
\[
x + 60 - 0,2x = 120
\]
\[
0,8x + 60 = 120
\]
\[
0,8x = 120 - 60
\]
\[
0,8x = 60
\]
\[
x = \frac{60}{0,8} = 75 \, \text{gam}
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):
\[
75 + y = 300
\]
\[
y = 300 - 75 = 225 \, \text{gam}
\]

### Kết luận:
- Cần lấy **75 gam CuSO₄**.
- Cần lấy **225 gam dung dịch CuSO₄ 20%**.

Để giải bài toán này, chúng ta có thể áp dụng phương pháp tính toán qua hệ số khối lượng.

1. **Giả sử**:
- \(x\) gam CuSO\(_4\) tinh khiết (100%).
- \(y\) gam dung dịch CuSO\(_4\) 20%.

2. **Tổng khối lượng dung dịch**:
\[
x + y = 300 \quad (1)
\]

3. **Khối lượng CuSO\(_4\) trong từng thành phần**:
- Khối lượng CuSO\(_4\) trong dung dịch CuSO\(_4\) 20% là \(0.2y\).
- Khối lượng CuSO\(_4\) tinh khiết là \(x\).

4. **Khối lượng CuSO\(_4\) trong dung dịch CuSO\(_4\) 40%**:
Khối lượng CuSO\(_4\) trong dung dịch 300 gam 40% là \(0.4 \times 300 = 120\) gam.

5. **Thiết lập phương trình** cho khối lượng CuSO\(_4\):
\[
x + 0.2y = 120 \quad (2)
\]

6. **Giải hệ phương trình (1) và (2)**:
Từ (1), ta có:
\[
y = 300 - x
\]

Thay vào (2):
\[
x + 0.2(300 - x) = 120
\]

Giải phương trình:
\[
x + 60 - 0.2x = 120
\]
\[
0.8x + 60 = 120
\]
\[
0.8x = 60
\]
\[
x = \frac{60}{0.8} = 75 \text{ gam}
\]

Thay vào (1) để tính \(y\):
\[
y = 300 - 75 = 225 \text{ gam}
\]

7. **Kết luận**:
- Cần 75 gam CuSO\(_4\) tinh khiết.
- Cần 225 gam dung dịch CuSO\(_4\) 20%.

Như vậy, bạn phải lấy 75 gam CuSO\(_4\) và 225 gam dung dịch CuSO\(_4\) 20% để có được 300 gam dung dịch CuSO\(_4\) 40%.